Diagonal do paralelogramo.

por Mayara Corrêa Ter 07 maio 2013, 16:06

Os lados de um paralelogramo medem 4cm e 6cm e uma de suas diagonais medem 8cm. O comprimento da outra diagonal é:
R: 2√10.

Mas a minha resposta só dá 8cm :s
Me ajuda ? Obrigada.

por **raimundo pereira** Ter 07 maio 2013, 20:26

∆ CDE----> x²+y²=16
∆ ACE----->y²+(6+x)²=64---->x=1 e y=V15
∆ BDF--->d²=(V15)²+(6-1)²---->d=2V10

att

por AlvaroLSL Sex 10 Abr 2020, 20:12

Como os ângulos da base (chamarei de Ang1 e Ang2) de um paralelogramo são complementares, então tem-se que:
Cos Ang1 = - Cos Ang2
Assim, sendo a diangonal1 = 8, tem-se por lei dos cossenos que:
(d_{1})^{2} =8^{2} = 6^{2} + 4^{2} - 2.4.6.cos Ang1
\Rightarrow Cos Ang2 = - Cos Ang1 = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}
Aplicando novamente a lei dos cossenos para achar a diaginal2:
d_{2} = \sqrt{6^2 + 4^2 -2.4.6.cosAng2} = \sqrt{6^2 + 4^2 -2.4.6. \frac{1}{4}}
\Rightarrow d_{2} = \sqrt{52 - 12} = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}

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