Função - Intervalo Adaptado

por Convidado Dom 28 Abr 2013, 10:59

01. (Adaptado) Determinar, no intervalo ]0,1[, se f(x)>g(x) ou g(x)>f(x). Sendo f(x)= $\sqrt{x}$ e g(x)= $\sqrt[3]{x}$ .

Com a plotagem dos gráficos é fácil perceber que g(x)>f(x) no intervalo dado. Mas, de que maneira eu posso mostrar isso algebricamente?

por MuriloTri Dom 28 Abr 2013, 11:40

x^1/2 > x^1/3

Qualquer valor que x assuma diferente do intervalo ]0,1[, f(x) será maior que g(x)
Porém qualquer valor que você atribuir a x durante esse intervalo e testar mostrará que g(x) > f(x) --> x = ]0,1[

por Convidado Dom 28 Abr 2013, 11:55

Eu captei o raciocínio. Duas observações apenas queria colocar para pensarmos sobre elas. x^1/2 > x^1/3, isso só é válido caso x>1, visto que o gráfico de x^1/2 não está definido no terceiro quadrante. Em relação à notação x = ]0,1[, creio que seria mais claro x ⊂ ]0,1[, na situação proposta.