Que fórmula para juros compostos é essa?

Eu estava vendo a resolução da seguinte questão:

"Considere que, em uma carteira de investimentos de um banco em Taiwan, um investidor aplique quatro parcelas anuais, consecutivas e iguais a 30.000 dólares, à taxa de juros compostos de 2% ao ano. Nessa situação, tomado-se 1,082 como valor aproximado de 1,02^4, e, imediatamete após ser feita a última aplicação, calcule o montante que esse investidor agora irá possuir."
Fiz na marra e consegui 123648,24 dólares

Aqui no fórum achei a resolução de um problema praticamente igual, em que jota-r utiliza a fórmula

FV=PMT*[(1+i)^n -1]/i

Jamais vi esta epressão e não consigo deduzir como chegar a ela. E como o problema ordena que se assuma 1,082 como um valor aproximado, eu tenho de achar 123000 dólares e não meu valor exato.

E agora?

Lucas Riguete escreveu: Eu estava vendo a resolução da seguinte questão:

"Considere que, em uma carteira de investimentos de um banco em Taiwan, um investidor aplique quatro parcelas anuais, consecutivas e iguais a 30.000 dólares, à taxa de juros compostos de 2% ao ano. Nessa situação, tomado-se 1,082 como valor aproximado de 1,02^4, e, imediatamete após ser feita a última aplicação, calcule o montante que esse investidor agora irá possuir."
Fiz na marra e consegui 123648,24 dólares

Aqui no fórum achei a resolução de um problema praticamente igual, em que jota-r utiliza a fórmula

FV=PMT*[(1+i)^n -1]/i

Jamais vi esta epressão e não consigo deduzir como chegar a ela. E como o problema ordena que se assuma 1,082 como um valor aproximado, eu tenho de achar 123000 dólares e não meu valor exato.

E agora?

Olá, Lucas.

FV=PMT*[(1+i)^n -1]/i é a fórmula do valor futuro adotada no livro "Matemática Financeira", do matemático José Dutra Vieira Sobrinho. Veja como se usa:

Dados do problema:

n = 4 parcelas anuais
PMT = 30.000 dólares
i = 2% ao ano = 0,02 a.a.
1,02^4 = 1,082
FV = ...

FV=PMT*[(1+i)^n -1]/i

Substituindo PMT, i e n na fórmula, temos:

FV = 30000*[(1+0,02)^4 -1]/0,02
---->
FV = 30000*[1,02^4 -1]/0,02

Substituindo 1,02^4 por 1,082, fica assim:

FV = 30000*[1,082 -1]/0,02
---->
FV = 30000*0,082/0,02
---->
FV = 123.000


Um abraço.