Geometria plana - triângulo

por maria marta Ter 23 Abr 2013, 12:27

Gostaria de uma explicação nesse exercício.

Num triângulo ABC, o ângulo A é o dobro do ângulo C. Sendo AB=3 e AC=5, a medida de BC é:
Resposta: 2 raiz de 6

por FernandoPP- Ter 23 Abr 2013, 14:21

- Teorema dos senos:

x/sen(2θ) = 3/senθ ⇒ x/(2.senθ.cosθ) = 3/senθ ⇒ cosθ = x/6

- Teorema dos cossenos:

3² = 5² + x² - 2.5.x.cosθ

9 - 25 = x² - 10x.x/6

-16 = x² - 5x²/3

16 = - x² + 5x²/3

2x²/3 = 16 ⇒ x² = 24 ⇒ x = 2√6

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