geometria plana calculo de ângulo

por **raimundo pereira** 22/4/2013, 10:00 pm

Na figura acima temos um triângulo ABC. Seja D um ponto sobre o lado AC tal que AB=CD. Calcular a medida doângulo BDA.

Spoiler:

Resolução por geometria euclidiana.

por **raimundo pereira** 1/5/2013, 3:04 pm

Consideremos o triângulo ABC inscrito num círculo de centro O.
Arco BC=60º, logo BC=L6=R e arco AB=90º.
Arco AB=L4=RV2=CD--->(do enunciado)
(BD)²=R²+(2R)²-2R.RV2.V2/2---->BD=R
Concluí-se que o triângulo BCG é retângulo isósceles B^DC=45º
ângulo externo--->45º=x+30º---->x=DBA=15º

att

por PedroCunha 9/11/2013, 5:16 pm

Outra maneira:

Do triângulo ABC tiramos que a medida completa do ângulo B é (180° - 45° - 30°) 105°. Agora, observando o triângulo CBD, vemos que a parte do ângulo B nesse triângulo tem 90°. Logo, a medida que procuramos,que é x vale 15°

Para vermos se está certo basta fazer o seguinte: Observando o triângulo ABD: Se x vale 15° e A vale 30°, a parte do ângulo D que está em ABD tem que valer (180° - 30° - 15°) 135°. Como D forma um ângulo de 180° com o segmento AC, a outra parte dele vale 45°. Por fim, olhando para o triângulo CBD, a soma de seus ângulos internos deve ser 180°. Verificando:

C + B + D = 180°
45° + 90° + 45° = 180°
180° = 180° C.Q.P.

Att.,
Pedro