Número de soluções II (dúvida)

por Dinheirow Qua 17 Abr 2013, 12:10

O número de soluções inteiras da equação 2^x - 3^y = 55 é:
a)0
b)1
c)2
d)3
e)n.d.a

Spoiler:

É fácil encontrar uma solução particular para a equação, mas como eu poderia demonstrar que essa solução é única?

por **JOAO [ITA]** Qua 17 Abr 2013, 21:37

Uma solução particular (facilmente encontrável) é (29,1).

mdc(2,-3) = 1 => x = 29 - 3.t e y = 1 - 2.t, onde 't' é um inteiro arbitrário.

Assim o correto seria n.d.a (alternativa 'E'), uma vez que existem infinitas soluções inteiras.

por Dinheirow Qua 17 Abr 2013, 23:01

Não, acho que você se confundiu, veja que é 2 elevado a x menos 3 elevado a y igual a 55, e não 2x - 3y =55, se fosse assim, realmente, haveria infinitas soluções xP

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