Hexágono Regular Inscrito

Preciso de ajuda, pois não consegui resolver.

ABCDEF e hexagono regular inscrito em um crculo de raio 5 metros. Calcule o lado e o apotema do hexagono regular cujos vertices são os pontos de interseção dos lados dos
triãngulos equilatáros ACE e BDF.

Felipe ,
Observe que ao desenhar os dois triângulos equiláteros inscritos no hexágono , a figura formada foi outro hexágono regular cujo lado é a terça parte do lado do triângulo equilátero ACE.
Sabemos que :
O lado do hexágono regular inscrito num círculo o lado é igual ao raio do círculo.
O lado do triângulo equilátero inscrito é R=LV3--L=5V3
Então o lado do hexágono menor é L1=5V3/3=raio do circulo circunscrito a ele(r)
Observe que o apótema do hexágono menor é igual a altura do triângulo equilátero MA1N cujo lado mede 5V3/3=r , então apótema de MNOPQR = Ap=rV3/2--->(5V3/3).V3/2=5.3/6=5/2m

Olá,
sou novo nesse fórum e também estava com dúvida nessa questão. Se for possível gostaria de uma ajuda.
Consegui encontrar o apótema de outra forma e não sei se cometi alguma heresia matemática.
Minhas dúvidas:
a) Na figura A1NBM é um losango com diagonal = 5 (raio). Seria possível dizer que pelo fato das diagonais de um losango se cortarem no ponto médio (seg MN) o apótema é a metade, isto é, 2,5 ou 5/2?

b) Analisando o triângulo retângulo A1SN (metade do hachurado na figura) tem o ângulo N = 60º (lado do triângulo equilátero e oposto ao apótema). Para determinar o lado do triângulo que será o lado do hexágono fiz: sen 60º=V3/2=2,5/A1N

Com isso cheguei a A1N=5/V3 que foi diferente do resultado encontrado.

Peço por gentileza que me digam onde errei.

Desde já agradeço.

Eduardo

Peço por gentileza que me digam onde errei.

Não errou, mas precisa aprender a racionalizar frações: