Colégio Naval 2000

por Chronoss Sex 12 Abr 2013, 12:08

Sabendo que $\sqrt[3]{x^2}\: =\: 1999^6 ;\: \sqrt{y}\: =\: 1999^4 ;\: \sqrt[5]{z^4}\: =\: 1999^8 ;$ ; $(x>0\: ,\: y>0\: ,\: z>0)\: \: o\: \: valor\: \: de\: \: (x\cdot y\cdot z)^{\frac{-1}{3}}\: \:$ é :

$A)1999^9$

$B)1999^{6}$

$C)1999^{\frac{1}{9}}$

$D)1999^{-6}$

$E)1999^{-9}$

Gabarito: Letra B

por **aryleudo** Sex 12 Abr 2013, 13:52

Chronoss escreveu:
Sabendo que $\sqrt[3]{x^2}\: =\: 1999^6 ;\: \sqrt{y}\: =\: 1999^4 ;\: \sqrt[5]{z^4}\: =\: 1999^8 ;$ ; $(x>0\: ,\: y>0\: ,\: z>0)\: \: o\: \: valor\: \: de\: \: (x\cdot y\cdot z)^{\frac{-1}{3}}\: \:$ é :

$A)1999^9$

$B)1999^{6}$

$C)1999^{\frac{1}{9}}$

$D)1999^{-6}$

$E)1999^{-9}$

Gabarito: Letra B

[(x²)^1/3]³ = (1999⁶)³ --> (x²)^1/2 = (1999¹⁸)^1/2 --> x = 1999⁹

[(y)^1/2]² = (1999⁴)² --> y = 1999⁸

[(z⁴)^1/5]⁵ = (1999⁸)⁵ --> (z⁴)^1/4 = (1999⁴⁰)^1/4 --> z = 1999¹⁰

(x.y.z)^-1/3 = (1999⁹.1999⁸.1999¹⁰)^-1/3 = (1999²⁷)^-1/3 = 1999^-27/3 = 1999^-9

OBS.: Tem certeza que o gabarito é mesmo o informado?