BINÔMIO DE NEWTON

por Mayara Corrêa Qui 11 Abr 2013, 19:05

O símbolo ( n escolhe k) indica a combinação de n objetos k a k. O valor de x²-y² quando x= 4^20 (simbolo de somatório) 20 em cima e k=0 em baixo ( 20 escolhe k) (3/4)^k e y=5^20 (simbolo de somatório) 20 em cima e k=0 em baixo ( 20 escolhe k ) (2/5)^k é igual a

Resposta = 0.

Como faz? :s

por DeadLine_Master Qui 11 Abr 2013, 19:54

Observe que:

$\\\sum_{k=0}^{20}\binom{20}{k}\left(\dfrac{3}{4}\right)^k = \left(1+\dfrac{3}{4}\right)^{20} = \left(\dfrac{7}{4}\right)^{20}\Rightarrow x = 7^{20} \\\\\sum_{k=0}^{20}\binom{20}{k}\left(\dfrac{2}{5}\right)^k = \left(1+\dfrac{2}{5}\right)^{20} = \left(\dfrac{7}{5}\right)^{20}\Rightarrow y = 7^{20}$

Portanto x=y=>x²-y² = 0