Semelhança de Triângulos

por ricardo2012 Dom 07 Abr 2013, 16:03

A figura mostra o polígono ABCDEF, no qual dois lados consecutivos quaisquer são perpendiculares. O ponto G está sobre o lado CD e a reta r. As medidas dos lados AB, BC, EF e FA são respectivamente, 16 cm, 12 cm, 6 cm e 8 cm.
O perímetro do poligono ABCG, em cm, é

A)46 B)48 C)50 D)52

Spoiler:

por danjr5 Dom 07 Abr 2013, 16:44

Da figura,

AF + ED = BC
8 + ED = 12
ED = 4 cm

Do ∆AFE, tiramos:
AE² = AF² + FE²
AE² = 8² + 6²
AE² = 100
AE = 10 cm

Dos ∆AFE e ∆EDG:

$\\ \frac{FA}{DE} = \frac{AE}{EG} \\\\\\ \frac{8}{4} = \frac{10}{EG} \\\\ \boxed{EG = 5 \; \text{cm}}$

E,

$\\ \frac{FA}{DE} = \frac{FE}{DG} \\\\\\ \frac{8}{4} = \frac{6}{DG} \\\\ \boxed{DG = 3 \; \text{cm}}$

Da figura,

AB = FE + DG + GC
16 = 6 + 3 + GC
GC = 7 cm

Por fim,

$\\ 2p = AB + BC + CG + GA \\\\ 2p = 16 + 12 + 7 + GE + EA \\\\ 2p = 35 + 5 + 10 \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{2p = 50 \; \text{cm}}}}$

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