Limite infinito no infinito
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Limite infinito no infinito
por Giiovanna Sex 05 Abr 2013, 16:02
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Re: Limite infinito no infinito
por Euclides Sex 05 Abr 2013, 16:13
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: Limite infinito no infinito
por Luck Sex 05 Abr 2013, 16:23
Multiplicando por ∛(x²) - ∛[x(1+x)] + ∛(1+x)² ( 'desrracionalizando') , obtemos:
lim x->∞ ( x + 1+x )/ (∛(x²) - ∛[x(1+x)] + ∛(1+2x + x²)
no demoninador, ja colocando em evidencia temos:
∛[x³(1/x)] - ∛[x³(1/x² + 1/x)] + ∛[(x³(1/x³ + 2/x² + 1/x )]
limx x-> ∞ [x (2 + 1/x)] / x[ ∛(1/x) + ∛(1/x² + 1/x) + ∛( 1/x² + 2/x + 1/x) ]
lim x->∞ (2 + 1/x) / [ ∛(1/x) + ∛(1/x² + 1/x) + ∛( 1/x² + 2/x + 1/x) ]
lim x -> ∞ (2+ 0) / [ ∛0 + ∛0+ ∛0 ] = 2/0 = ∞
A solução do Euclides é bem mais rápida, mas essa ideia é útil..
lim x->∞ ( x + 1+x )/ (∛(x²) - ∛[x(1+x)] + ∛(1+2x + x²)
no demoninador, ja colocando em evidencia temos:
∛[x³(1/x)] - ∛[x³(1/x² + 1/x)] + ∛[(x³(1/x³ + 2/x² + 1/x )]
limx x-> ∞ [x (2 + 1/x)] / x[ ∛(1/x) + ∛(1/x² + 1/x) + ∛( 1/x² + 2/x + 1/x) ]
lim x->∞ (2 + 1/x) / [ ∛(1/x) + ∛(1/x² + 1/x) + ∛( 1/x² + 2/x + 1/x) ]
lim x -> ∞ (2+ 0) / [ ∛0 + ∛0+ ∛0 ] = 2/0 = ∞
A solução do Euclides é bem mais rápida, mas essa ideia é útil..
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Re: Limite infinito no infinito
por Giiovanna Sex 05 Abr 2013, 16:45
Obrigada, ambas as ideias são ótimas
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Re: Limite infinito no infinito
por Euclides Sex 05 Abr 2013, 16:51
Em limites tendendo ao infinito a fatoração é bem útil pois cria uma fração que vai zerar.
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Re: Limite infinito no infinito
por Giiovanna Sex 05 Abr 2013, 16:58
Na verdafe surgiu uma dúvida na resolução do euclides. o limite da raiz cubica de x é + infinito por que?
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Re: Limite infinito no infinito
por Giiovanna Sex 05 Abr 2013, 16:59
Eu tentei por fatoração mas cheguei em +inf vezes zero.
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Re: Limite infinito no infinito
por Leonardo Sueiro Dom 14 Abr 2013, 15:43
Oras, onde estou errado? :scratch:
A função raiz cúbica de x é sempre crescente
f(x) = ∛x
f'(x) = 1/(3*∛x²)
A inclinação da reta tangente é sempre positiva e vai crescendo cada vez menos, a partir de zero, conforme x aumenta, mas sempre vai crescendo.
Se x cresce indefinidamente, tanto ∛x quanto ∛(x + 1) crescem indefinidamente.
infinito + infinito não é uma indeterminação. Um número grande mais um número grande dá um número maior ainda, ou seja, "infinito + infinito = infinito". :scratch:
obs.: coloquei entre aspas para não parecer álgebra.
A função raiz cúbica de x é sempre crescente
f(x) = ∛x
f'(x) = 1/(3*∛x²)
A inclinação da reta tangente é sempre positiva e vai crescendo cada vez menos, a partir de zero, conforme x aumenta, mas sempre vai crescendo.
Se x cresce indefinidamente, tanto ∛x quanto ∛(x + 1) crescem indefinidamente.
infinito + infinito não é uma indeterminação. Um número grande mais um número grande dá um número maior ainda, ou seja, "infinito + infinito = infinito". :scratch:
obs.: coloquei entre aspas para não parecer álgebra.
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Re: Limite infinito no infinito
por Giiovanna Dom 14 Abr 2013, 17:48
é isso mesmo Leo, era o que eu tinha dito antes das raizes e você já resolveu em outro tópico. Tem que pensar graficamente mesmo
Giiovanna- Grupo
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