Questão UFT 2013/1

Considere o triângulo, cujos vértices estão no centro da circunferência S1: x²+y²=36 e a interseção da circunferência S1 com a curva S2: x² + y² -16x= -48. É correto afirmar que a área, em unidade de área, deste triângulo é igual a :

R) 63Raizde15/16

S1: x²+y²=36 -> circunferência com centro em (0, 0) e raio = 6

S2: x² + y² -16x= -48

x² - 16x + y² = - 48

x² - 16x + 64 + y² = - 48 + 64

( x - 8 )² + y² = 16 -> circunferência de centro em ( 8,0) e raio = 4

- Interseção de S1 com S2:

36 - x² = 16 - ( x - 8 )²

36 - x² = 16 - x² + 16x - 64

16x = 84

x = 84/16

y² = 36 - ( 84/16 )²

y² = 135/16

y = ± ( \/135 )/4


- vértices do triângulo: ( 0, 0 ), ( 84/16 , \/135/4 ) , ( 84/16 , - \/135/4

área:

..................| 0..................0................1 |
S = (1/2)*| | 84/16.........\/135/4 .........1 | | =
.................| 84/16........ - \/135/4........1 |


= *1/2)* | 0 + 0 - ( 84*\/135 )/64 - ( 84*\/135 )/64 - 0 - 0 | =


= (1/2)* | - ( 2*84*\/135 )/64 | = ( 1/2 )* ( 84*\/135 )/32 =

= ( 84*\/135 )/64 = ( 84*3*\/15 )/64 = ( 63*\/15 )/16

wowwww, muito obrigado pela ajuda. Que questão linda

Noss n consegui entender.. tem uma maneira mais simples de me explicar...

Olá Regina,

É possível que a solução possa ser simplificada embora eu não tenha conseguido.

Fiz um desenho que talvez ajude vc.

Por que no terceiro vértice apenas o  \/135/4 ficou negativo?

vlw cara!!