EN 2005
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por iaguete Seg 25 Mar 2013, 14:49
Dadas as funções reais
F(x)= 100/1+2-x
e g(x)=
2x/2
, pode-se afirmar que
(g◦f-1)(90)
é igual a:
a)10
b)3
c)1
d)1/3
e)1/10
gabarito: B
F(x)= 100/1+2-x
e g(x)=
2x/2
, pode-se afirmar que
(g◦f-1)(90)
é igual a:
a)10
b)3
c)1
d)1/3
e)1/10
gabarito: B
iaguete- Jedi
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Re: EN 2005
por parofi Seg 25 Mar 2013, 15:51
Olá.
Comecemos por ver fˉ¹ (90). O seu valor é x:f(x)=90↔
100=90(1+2^(-x))↔10=9+9.2^(-x)↔9.2^(-x)=1↔2^(-x)=1/9↔2^x=9.
Queremos saber g(fˉ¹ (90)) ou seja, o valor de 2^(x/2). Como 2^x=9, então 2^(x/2)=(2^x)^1/2=9^(1/2)=√9=3 (opção B).
Um abraço.
Comecemos por ver fˉ¹ (90). O seu valor é x:f(x)=90↔
100=90(1+2^(-x))↔10=9+9.2^(-x)↔9.2^(-x)=1↔2^(-x)=1/9↔2^x=9.
Queremos saber g(fˉ¹ (90)) ou seja, o valor de 2^(x/2). Como 2^x=9, então 2^(x/2)=(2^x)^1/2=9^(1/2)=√9=3 (opção B).
Um abraço.
parofi- Grupo
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Re: EN 2005
por Luck Seg 25 Mar 2013, 16:00
x = 100/[1 - 2^(-y) ]
x + x.2^(-y) = 100
2^(-y) = (100-x) / x
2^y = x/ (100-x)
y = log[2] ( x /(100-x) )
fˉ¹ (x) = log[2] ( x /(100-x) )
(g◦f-1) (x) = 2 ^( (log[2] ( x /(100-x) ) ) / 2)
t = 2^( ( log[2] 90/10 ) /2 )
log[2] t =( log[2] 9 ) /2
log[2] t = log[2] 9^(1/2)
t = 9^(1/2)
t = 3
obs: a solução do parofi é bem mais rápida..
x + x.2^(-y) = 100
2^(-y) = (100-x) / x
2^y = x/ (100-x)
y = log[2] ( x /(100-x) )
fˉ¹ (x) = log[2] ( x /(100-x) )
(g◦f-1) (x) = 2 ^( (log[2] ( x /(100-x) ) ) / 2)
t = 2^( ( log[2] 90/10 ) /2 )
log[2] t =( log[2] 9 ) /2
log[2] t = log[2] 9^(1/2)
t = 9^(1/2)
t = 3
obs: a solução do parofi é bem mais rápida..
Luck- Grupo
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