Dada f: R→R, suponha que exista
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Dada f: R→R, suponha que exista
por Márcio Valente 25/3/2013, 8:29 am
1ª) Dada f: R→R, suponha que exista uma constante c > 0 tal que, para quaisquer x,y ∈ R, vale |f(x) – f(y)| ≥ c|x – y|. Prove que f é injetiva.
Márcio Valente- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 193
Data de inscrição : 07/02/2011
Idade : 36
Localização : Aracati,Brasil
Re: Dada f: R→R, suponha que exista
por Luck 25/3/2013, 4:17 pm
Se f(x) = f(y), entao temos 0 ≥ c |x-y| , como c > 0, |x-y| ≤ 0, o que so é verdade se x = y, assim f é injetiva.
se f(x) # f(y) , |f(x) - f(y) | = k, k >0 , k ≥ c|x – y| , mas se x = y teremos k = 0 o que nao é verdade pois k > 0, entao x # y, logo f é injetiva c.q.d
se f(x) # f(y) , |f(x) - f(y) | = k, k >0 , k ≥ c|x – y| , mas se x = y teremos k = 0 o que nao é verdade pois k > 0, entao x # y, logo f é injetiva c.q.d
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Tópicos semelhantes» Valores de A e B de forma que y'(1) exista.
» Calcule o Limite caso exista :
» Calcule o limite, caso exista
» Álgebra - suponha
» Determine os valores reais de x para que exista:
» Calcule o Limite caso exista :
» Calcule o limite, caso exista
» Álgebra - suponha
» Determine os valores reais de x para que exista:
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
