Valores de A e B de forma que y'(1) exista.
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Valores de A e B de forma que y'(1) exista.
por alissonsep Sex 04 maio 2012, 20:53
Determine os valores de a e b, tais que f seja derivável em x=1 se
=\left\{\begin{matrix} x^2\,\,se\,\,x<1 & \\ ax+b\,\,se\,\,x\geq 1& \end{matrix}\right. "f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2\,\,se\,\,x<1 & \\ ax+b\,\,se\,\,x\geq 1& \end{matrix}\right.")
Amigos já encontre o valor de A derivando=2\,\,\,e\,\,\,f_+'(1)=a "f_-'(1)=2\,\,\,e\,\,\,f_+'(1)=a")
, como f é diferenciavel em 1 ambas as derivadas laterias tem de ser iguais, assim cheguei em a=2, porém não sei como chegar em B.
Agradeço qualquer dica ou ajuda que me prestarem.
Obrigado mais uma vez.
:!:
Amigos já encontre o valor de A derivando
Agradeço qualquer dica ou ajuda que me prestarem.
Obrigado mais uma vez.
:!: 
alissonsep- Grupo
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Re: Valores de A e B de forma que y'(1) exista.
por Al.Henrique Sáb 05 maio 2012, 00:18
Derivando a função pela esquerda :
F'(x) = 2x
Limitando ela para x tendendo a 1 , temos que seu limite é 2.
Derivando a funçao pela direita :
F'(x) = a
Para qualquer x, sabemos que sua imagem será sempre a
Para o limite fundamental existir, temos então que os limites laterais( da esquerda e da direita são iguais)
é da onde tiramos que a=2.
F(x) = 2x+b para x≥1
Vimos o coeficiente angular da reta que passa pelo ponto x=1 e y=2 é y', que tambem vale 2. Ou seja , a propria reta passa pelo ponto (1,2)!
se jogarmos na sua equação , é imediato :
2 = 2.1 +b .'. b=0
Portanto a reta é : f(x) = 2x e b=0
F'(x) = 2x
Limitando ela para x tendendo a 1 , temos que seu limite é 2.
Derivando a funçao pela direita :
F'(x) = a
Para qualquer x, sabemos que sua imagem será sempre a
Para o limite fundamental existir, temos então que os limites laterais( da esquerda e da direita são iguais)
é da onde tiramos que a=2.
F(x) = 2x+b para x≥1
Vimos o coeficiente angular da reta que passa pelo ponto x=1 e y=2 é y', que tambem vale 2. Ou seja , a propria reta passa pelo ponto (1,2)!
se jogarmos na sua equação , é imediato :
2 = 2.1 +b .'. b=0
Portanto a reta é : f(x) = 2x e b=0
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Re: Valores de A e B de forma que y'(1) exista.
por alissonsep Sáb 05 maio 2012, 02:06
Desculpe amigo por não postar o gabarito da questão foi falha minha 
. Mas no gabarito da questão aponta b=-1 como resposta !
Será que o gabarito esta errado ? Não seria a primeira vez...
Agradeço mais uma vez a ajuda.
. Mas no gabarito da questão aponta b=-1 como resposta !Será que o gabarito esta errado ? Não seria a primeira vez...
Agradeço mais uma vez a ajuda.
alissonsep- Grupo
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Re: Valores de A e B de forma que y'(1) exista.
por lordmarcio Dom 18 Nov 2012, 22:04
A resposta irmão:
A amigo de cima acertou na resposta que m= 2, pois
F'-(1) = 2
F'+(1) = m
F'-(1) = F'+(1) => m= 2
Tomando o limite pelos dois lados (pra direita e pra esquerda de 1):
Lim X² = Lim ax + b => 1 = a + b => b = 1 - a => b = 1 -2 =>
Logo:
b = -1
Então, eu acho que a resposta é:
m = 2 e b = -1
Eu fiz uma prova anos atrás que falava que b = 1 (e nunca achei esse '1').
Pelo menos eu acho que seu gabarito tá certo.
A amigo de cima acertou na resposta que m= 2, pois
F'-(1) = 2
F'+(1) = m
F'-(1) = F'+(1) => m= 2
Tomando o limite pelos dois lados (pra direita e pra esquerda de 1):
Lim X² = Lim ax + b => 1 = a + b => b = 1 - a => b = 1 -2 =>
Logo:
b = -1
Então, eu acho que a resposta é:
m = 2 e b = -1
Eu fiz uma prova anos atrás que falava que b = 1 (e nunca achei esse '1').
Pelo menos eu acho que seu gabarito tá certo.
lordmarcio- Iniciante
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