identidade trigonométrica

prove que ((cossecx)³)² - ((cotgx)³)² =1 +3(cotgx)².(cossecx)²

y = ((cscx)³)² - ((cotx)³)²
y = (csc³x + cot³x)(csc³x - cot³x)
y = (cscx + cotx)(cscx² - cscxcotx + cot²x)(cscx - cotx)(csc²x + csxcotx + cot²x)
y = (csc²x -cot²x)(cscx² - cscxcotx + cot²x)(csc²x + csxcotx + cot²x)
csc²x-cot²x = 1
y = ([cscx² + cot²x] + cscxcotx )([csc²x + cot²x] - cscxcotx)
y = [cscx² + cot²x]² - (cscxcotx)²
y = [(1+cos²x)/sen²x]² - cos²x/sen^4x
y = [1 + 2cos²x + cos^4x - cos²x] / sen^4x
y = [cos^4x + cos²x + 1]/sen^4x
y = [(1-sen²x)² + (1-sen²x) + 1] / sen^4x
y = [1 -2sen²x + sen^4x + 1 - sen²x + 1] / sen^4x
y = [sen^4x - 3sen²x + 3] / sen^4x
y = 1 +3(1 - sen²x)/sen^4x
y = 1 +3cos²x/sen^4x
y = 1 + 3cotg²xcossec²x
acho que dei umas voltas desnecessárias, mas ta aí..