Função par e ímpar
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Função par e ímpar
por Lais_dsp Dom 17 Mar 2013, 20:31
Sejam f:R→R e g: R→R, sen R o conjunto dos números reais, funções tais que:
I. f é uma função par e g é uma função ímpar;
II. f(x) + g(x) =
Determine g(x).
Resposta =
I. f é uma função par e g é uma função ímpar;
II. f(x) + g(x) =
Determine g(x).
Resposta =
Lais_dsp- Iniciante
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Re: Função par e ímpar
por Felipe Rangel Dom 17 Mar 2013, 21:23
Como f(x) é par e g(x) é ímpar, temos f(-x) = f(x) e g(-x) = -g(x).
+g(-x)=2^{-x} \Rightarrow f(x)-g(x)=2^{-x} "\small f(-x)+g(-x)=2^{-x} \Rightarrow f(x)-g(x)=2^{-x}")
Assim:
+g(x)=2^x \text{ (a)}\\ f(x)-g(x)=2^{-x} \text{ (b)} \end{matrix}\right. \Rightarrow (a)-(b) \Rightarrow 2g(x)=2^{x}-2^{-x} \Rightarrow g(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2} "\small \left\{\begin{matrix} f(x)+g(x)=2^x \text{ (a)}\\ f(x)-g(x)=2^{-x} \text{ (b)} \end{matrix}\right. \Rightarrow (a)-(b) \Rightarrow 2g(x)=2^{x}-2^{-x} \Rightarrow g(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2}")
Assim:
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