QUESTÃO DE TAXA DE VARIAÇÃO
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QUESTÃO DE TAXA DE VARIAÇÃO
por lucasayres441 Dom 03 Mar 2013, 22:50
Alguem pode me ajudar a resolver essa questão, mostrando os cálculos?
1) Despeja-se água num recipiente de forma cônica a razão de 8cm³/min. O cone tem 20cm de profundidade e 10cm de diâmetro, em sua parte superior. Se existe um furo na base, e o nível de água está subindo a razão de 1 milímetro/min, com que velocidade a água estará escoando quando esta estiver a 16cm do fundo?
ps: eu só sei que a resposta é: (8 – 1,6π) cm 3 /min
1) Despeja-se água num recipiente de forma cônica a razão de 8cm³/min. O cone tem 20cm de profundidade e 10cm de diâmetro, em sua parte superior. Se existe um furo na base, e o nível de água está subindo a razão de 1 milímetro/min, com que velocidade a água estará escoando quando esta estiver a 16cm do fundo?
ps: eu só sei que a resposta é: (8 – 1,6π) cm 3 /min
lucasayres441- Iniciante
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Re: QUESTÃO DE TAXA DE VARIAÇÃO
por Euclides Seg 04 Mar 2013, 00:26
O cone tem 5cm de raio por 20cm de profundidade. A relação entre altura e raio é
o volume em função da altura é
^2.h\;\;\;\to\;\;\;V=\frac{\pi h^3}{48} "V=\frac{\pi}{3}\left ( \frac{h}{4} \right )^2.h\;\;\;\to\;\;\;V=\frac{\pi h^3}{48}")
a variação do volume
=\frac{dV}{dt}\;\;\;\to\;\;\;8-v=\frac{d}{dt}\left ( \frac{\pi h^3}{48} \right )\;\;\;\to\;\;\;8-v=\frac{\pi h^2}{16}\cdot\frac{dh}{dt}\\\\\\h=16cm\;\;\to\;\;\frac{dh}{dt}=0,1cm/min\\\\8-v=1,6\pi\;\;\;\to\;\;\;\boxed{v=8-1,6\pi cm^3/min} "\\(8-v)=\frac{dV}{dt}\;\;\;\to\;\;\;8-v=\frac{d}{dt}\left ( \frac{\pi h^3}{48} \right )\;\;\;\to\;\;\;8-v=\frac{\pi h^2}{16}\cdot\frac{dh}{dt}\\\\\\h=16cm\;\;\to\;\;\frac{dh}{dt}=0,1cm/min\\\\8-v=1,6\pi\;\;\;\to\;\;\;\boxed{v=8-1,6\pi cm^3/min}")
o volume em função da altura é
a variação do volume
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