Questão de Momento Linear

por Silvaelvis Dom 03 Mar 2013, 09:05

(FMTM-MG) Um projétil de aço de massa 40 g é atirado horizontalmente contra um bloco de argila de massa 160 g, inicialmente em repouso, suspenso por fios inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme mostra a figura. O projétil penetra no bloco e o sistema projétil-bloco se eleva, atingindo altura máxima igual a 5,0 cm. Considerando o sistema conservativo [sistema no qual não há perda de energia] e g = 10 m/s2, a velocidade do projétil ao atingir o bloco de argila era, em m/s, igual a:

a) 2,0.
b) 2,5.
c) 5,0.
d) 6,5.
e) 8,0.

Desde já obrigado a quem responder Smile

)

por **Matheus Vilaça** Dom 03 Mar 2013, 14:06

Sendo a massa do projétil m e a massa do bloco M, temos:

Quando o projétil penetra, a força centrípeta começa a agir e o corpo entra em movimento circular.
Como há conservação do momento linear:
${\color{Red} m.v_o=(M+m).v_o'}\, \, \, \, \, Eq.I$

Mas podemos descobrir a velocidade mínima de um corpo para que ele possa efetuar um movimento circular. Veja:

Para que a velocidade seja mínima a Normal deve tender a zero (Consideramos ela nula N=0):
$\\P+N=F_{cp}\\ \\mg=m\frac{v_0'^2}{R}\, \, \, \, \, \, {\color{Red} v_0'=\sqrt{gR}}$

Assim, sendo o raio igual a L=2,5 cm = 0,025 m :
$v_0'=\sqrt{10.0,025}={\color{Red} 0,5 m/s}$

Substituindo os valores encontrados na primeira equação:
$\\40.v_0=(40+160).0,5\\\\ {\color{Red} v_0=2,5 m/s}$

ALTERNATIVA B

VOCÊ TEM A RESPOSTA FINAL?

por Silvaelvis Dom 03 Mar 2013, 14:26

Obrigado Matheus, não tinha pensado na possibilidade do "Movimento Circular".
Tenho muito o que aprender ainda rsrs'
Mais uma vez, obrigado Smile

por Silvaelvis Dom 03 Mar 2013, 14:29

Aqui diz que a resposta final eh 5,0 m/s.
Letra C) :s

por **Matheus Vilaça** Dom 03 Mar 2013, 14:38

Foi mal cometi um erro. A velocidade no movimento circular não será a velocidade mínima.
Nesse caso deveríamos ter usado a conservação de energia. Sendo a altura igual a 2L= 5cm=0,05 m:
$(M+m)g.h=\frac{(M+m).v_0'^2}{2}\, \, \, \,\, \, \, \, \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \, \, 10.0,05=\frac{v_0'^2}{2}\, \, \, \, {\color{Red} v_0'=1m/s}$

Substitua na equação I e obterá o resultado do gabarito.
Mais uma vez, me desculpe

por Silvaelvis Dom 03 Mar 2013, 14:58

Obrigado mesmo.

por **Elcioschin** Dom 03 Mar 2013, 19:52

Silvaelvis

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