(ITA) Deslocamento do Pistão

(ITA) A figura mostra um tubo cilíndrico com secção transversal constante de área S = 1,0·10-2 m² aberto nas duas extremidades para a atmosfera cuja pressão é Pa = 1,0·105 Pa. Uma certa quantidade de gás ideal está aprisionada entre dois pistões A e B que se movem sem atrito. A massa do pistão A é desprezível e a do pistão B é M. O pistão B está apoiado numa mola de constante k = 2,5·10³ N/m e a aceleração da gravidade g = 10 m/s². Inicialmente, a distância de equilíbrio entre os pistões é de 0,50 m. Uma massa de 25 kg é colocada vagarosamente sobre A, mantendo-se constante a temperatura. O deslocamento do pistão A para baixo, até a nova posição de equilíbrio, será:

a) 0,40 m.
b) 0,10 m.
c) 0,25 m.
d) 0,20 m.
e) 0,50 m.

O link da imagem não abre...

A imagem era a do exercício, esta:

E a resposta?

e a resposta??

Inicialmente o gás se encontra à pressão de 1 atm. Na situação final de equilíbrio a pressão será P=P_0+F/S\;\to\;1,25\;atm e a nova distância AB (fácil de calcular - transformação isotérmica) será 0,40 m.

Com a carga de 25 kg a mola desce 0,10 m. O pistão A terá então descido 0,20 m.

Olá eu não compreendi a razão da resposta ser 0,2m. Não seria 0,5= 0,4+0,1. Gostaria que me explicasse onde eu não entendi.

Ata! Muito Obrigada!

Na verdade o deslocamento da resposta vigente só se refere ao deslocamento de cima, sendo que também há o deslocamento inferior (afinal, há uma mola e uma massa envolvida). Entretanto o caminho estava certo, só precisava ser completado

Primeiro determinar a pressão exercida pelo peso do objeto (obj) sobre o sistema:

P(obj) = F / A     ->   P(obj) = m.g / A      -> P(obj) = 25.10 / 10^-2    -> P(obj) = 0,25 . 10^5

Mas no primeiro momento, como a transformação é isotérmica, temos a transformação da pressão inicial (atmosférica) com o volume inicial a uma Pressão do objeto com a Pressão atmosférica e a consequente mudança de volume:

P1 . V1 = P2 . V2       ->      10^5 . [(10^-2).(0,5)] =  [(Patm + P(obj)].[10^-2]. h   --

--> 5.10^2 = (10^5 + 0,25.10^5).[(10^-2).h]     ->   5.10^2 = (1,25.10^5).[(10^-2) .h]    ->

--> 5.10^2 = (1,25. 10^3) h    ->  h = 5.10^2 / 1,25.10^3   -> h=0,4m

A conclusão que tiramos foi a de que a altura correspondente ao volume do recipiente é igual a 0,4m, o que significa uma queda de 0,1m da altura anterior. Todavia, a questão se refere à queda desde o ponto inicial ao ponto final, ou seja, considera também a queda referente à contração da mola:


Fel = k.x (Lei de Hooke) (I)  ~~~~    P = F / A    -> F = P.A (II)

Unindo (I) com (II):

P.A = K.x

Contração inicial:

10^5 . 10^-2 =  [2,5 . 10^3] . x         ->       x= 10^3 / 2,5.10^3        -> x = 0,4m

Contração Final

1,25.10^5 . 10^-2 = [2,5.10^3] . x'      ->  x'=1,25.10^3 / 2,5.10^3        -> x' = 0,5m

Obs: A massa do pistão não conta nessa variação, pois ela se manteve constante durante toda a transformação

No caso, a variação da mola é 0,1m

Somando todos os deslocamentos:

0,1m (variação da altura) + 0,1m (variação da mola) = 0,2m                  ~~> Letra D