[Resolvido](IFRN - 2007) Aceleração da Gravidade no Poço

por **aryleudo** Seg 25 Fev 2013, 17:33

Um poço seco muito profundo, cavado perpendicularmente à superfície da Terra, dá acesso a uma enorme mina de bauxita. Considerando que h seja a profundidade do poço em relação à superfície da Terra, R seja o raio da Terra, M seja a sua massa e G a constante de gravitação universal, a expressão que melhor representa a intensidade do campo gravitacional no interior do poço é:
(A) $\frac{GM}{(R-h)^2}$

(B) $\frac{GM}{h^2}$

(C) $\frac{GM(R-h)}{R^3}$

(D) $\frac{GMR}{(R-h)^3}$

RESPOSTA:

Spoiler:

por **Euclides** Seg 25 Fev 2013, 20:25

A massa da esfera terrestre a uma distância inferior ao raio é dada por (densidade tida como constante)

$\\\frac{M'}{M}=\frac{\sigma \cdot\frac{4\pi (R-h)^3}{3}}{\sigma\cdot\frac{4\pi R^3}{3}}\;\;\to\;\;M'=\frac{M(R-h)^3}{R^3}\\\\\\g'=\frac{GM'}{(R-h)^2}=\boxed{\frac{GM(R-h)}{R^3}}$

por **aryleudo** Seg 25 Fev 2013, 23:33

Caramba mestre Euclides...

Não conhecia essa característica!!!

Achava que era só substituir diretamente na equação da aceleração gravitacional.

Muito bom saber!!!

por **Euclides** Seg 25 Fev 2013, 23:39

É ary, lembre-se que a casca esférica não exerce gravidade no seu interior, mas somente a massa dentro do raio considerado.

por **Euclides** Seg 25 Fev 2013, 23:45

É ary, lembre-se que a casca esférica não exerce gravidade no seu interior, mas somente a massa dentro do raio considerado.

O exercício abaixo é um clássico do assunto.

https://pir2.forumeiros.com/t11818-mhs-dentro-da-terra