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Integral indefinida por substituição

2 participantes

PiR2 :: Matemática :: Iniciação ao Cálculo

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Integral indefinida por substituição

por eddyuehara Seg 25 Fev 2013, 09:49

Não estou conseguindo fazer
x*(x-1)^1/2
e queria saber porque some o x que ta multiplicando

eddyuehara: Iniciante; Mensagens : 19
Data de inscrição : 17/10/2012
Idade : 30
Localização : sp

Re: Integral indefinida por substituição

por Iago6 Seg 25 Fev 2013, 15:05

$\\ \int x\left ( \sqrt{x-1} \right )dx \;\;\;\; u = x-1 \;\; \Longleftrightarrow \; (x = u +1), \;\;\; \frac{du}{dx} = 1 \;\; \Longleftrightarrow \;\; du =dx \\\\\\ \int \left ((u+1)\sqrt{u} \right )du = \int \left (u^{\frac{1}{2}} + u^1.u^{\frac{1}{2}} \right )du = \int \left (u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} \right )du = \frac{2u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2u^{\frac{5}{2}}}{5} = \frac{2(5*u^{3/2}+3*u^{5/2})}{15}=\frac{ 2(5\sqrt{\left ( x-1 \right )^3} + 3(\sqrt{(x-1)^5}) )}{15} + C$

Iago6: Fera; Mensagens : 808
Data de inscrição : 19/12/2011
Idade : 31
Localização : Natal

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