Integral indefinida

Calcule, para a diferente de 0 

R: ln |x + V(x^2 + a) | + C

Faça a mudança:

X=Va tan(u) e dx=a, ficará com integrando: sec(u) du

Matheus Fillipe escreveu:Faça a mudança:

X=Va tan(u) e dx=a, ficará com integrando: sec(u) du

não entendi  o dx=a ,não seria dx=√a*sec²u?

meu dx ficou Va dt/cos^2 t

Mas de fato, chegamos na integral de sec(t)

Obrigada

Postei uma resolução de questão parecida no Dropbox, há um tempinho... A resolução é praticamente a mesma:

https://www.dropbox.com/s/y4e8ks5dvxr2o8h/Quest%C3%A3o.pdf

Minha resolução:

 

ou ainda :



sabendo que    então ficamos com:



mas ainda não cheguei no gabarito.

denisrocha não entendi essa passagem:

Era pra ser um \alpha mesmo, foi erro.

Man Utd, você na verdade chegou ao gabarito, só esqueceu que log(a.b) = loga + log(b) (desde que isso esteja definido) Como usamos módulo, tudo bem. E sua resposta não deixa de estar correta.
Mas, se quiser chegar ao gabarito, basta colocar 1/Va em evidência e lembrar que |a.b| = |a||b|. Vai ficar uma constante que vai "sumir", pode agrupar no C.

Obrigada, Denis. Já tinha conseguido fazer depois da dica  Só não entendi uma coisa: Por que quando usamos o fato que sec^2x = 1 + tg^2 x para acharmos a secante, não consideramos o +/- a raiz?