Rotação, Momento de Inércia

por niki reis Dom 10 Fev 2013, 16:20

Quatro partículas iguais de massa 0,50 kg cada uma são colocadas nos vértices de um quadrado de 2,0 m X 2,0 m e mantidas nesta configuração por quatro barras de massa desprezível, que formam os lados do quadrado. Qual é o momento de inércia deste corpo rígido em relação a um eixo que (a) está no plano do quadrado e passa pelo ponto médio de dois lados opostos, (b) passa pelo ponto médio de um dos lados e é perpendicular ao plano do quadrado e (c) está no plano do quadrado e passa por duas partículas diagonalmente opostas?

R: a) 2,0 kgm²; b) 6,0 kgm²; c) 2,0 kgm²

Agradeço desde já! Very Happy

por **aryleudo** Dom 10 Fev 2013, 17:49

SOLUÇÃO
(A)

Rotação, Momento de Inércia Momentodeinrciaa

I = m₁r₁² + m₂r₂² + m₃r₃² + m₄r₄²
I = 0,5.1² + 0,5.1² + 0,5.1² + 0,5.1² = 4.0,5 = 2 kgm²

(B)

Rotação, Momento de Inércia Momentodeinrciab

I = m₁r₁² + m₂r₂² + m₃r₃² + m₄r₄²
I = 0,5.1² + 0,5.1² + 0,5.(V5)² + 0,5.(V5)² = 1 + 5 = 6 kgm²

(C)

Rotação, Momento de Inércia Momentodeinrciac

I = m₁r₁² + m₂r₂² + m₃r₃² + m₄r₄²
I = 0,5.0² + 0,5.(V2)² + 0,5.0² + 0,5.(V2)² = 1 + 1 = 2 kgm²

LEGENDA:
V2 : raiz de dois;
V5 : raiz de cinco.

por magnum44tf Seg 11 Set 2017, 10:44

Olá, poderia me explicar de onde saiu esse V2 e V5?

por magnum44tf Seg 11 Set 2017, 10:46

aryleudo escreveu:SOLUÇÃO
(A)

I = m₁r₁² + m₂r₂² + m₃r₃² + m₄r₄²
I = 0,5.1² + 0,5.1² + 0,5.1² + 0,5.1² = 4.0,5 = 2 kgm²

(B)

I = m₁r₁² + m₂r₂² + m₃r₃² + m₄r₄²
I = 0,5.1² + 0,5.1² + 0,5.(V5)² + 0,5.(V5)² = 1 + 5 = 6 kgm²

(C)

I = m₁r₁² + m₂r₂² + m₃r₃² + m₄r₄²
I = 0,5.0² + 0,5.(V2)² + 0,5.0² + 0,5.(V2)² = 1 + 1 = 2 kgm²

LEGENDA:
V2 : raiz de dois;
V5 : raiz de cinco.

Olá, poderia me explicar de onde vem esse V2 e V5?