Conjunto

Uma papelaria monta estojos. Dentro de cada estojo são colocadas três canetas, que podem ser azuis ou vermelhas, numeradas com 1,2 e 3. Cada estojo recebe uma etiqueta com a letra A se as cores das canetas 1 e 2 são iguais, uma com a letra B se as cores das canetas 1 e 3 são iguais e uma com a letra C se as cores das canetas 2 e 3 são iguais (o mesmo estojo pode receber mais de uma etiqueta). Em certo dia foram utilizadas 120 etiquetas A, 150 etiquetas B e 200 etiquetas C, e exatamente 200 estojos receberam apenas uma etiqueta.
Quantos estojos foram montados nesse dia?

Gab: 290

Eu tentei ir achar quantas canetas eram de cada, mas depois fiquei perdido. Eu chamei o A de a+b (como se fosse tipo 1 e tipo 2), a de letra B de a+c (1 e 3) e a de letra C de b+c (2 e 3 agora) e fazendo um sisteminha achei os valores de 55, 65 e 85 pra cada um dos tipos, mas fiquei todo perdido depois.

Desde já obrigado!

Desenhe um diagrama de Venn, com 3 círculos:

Externamente a cada círculo escreva A, B, C ----> total de etiquetas de cada tipo

Dentro de cada círculo e fora dos outros dois escreva a, b, c ----> apenas uma etiqueta

Na área comum aos três circulos escreva x ----> Tem as três etiquetas, isto é ou são 3 canetas azuis ou são 3 vermelhas

a + b + c = 200 ----> I

a + x = 120
b + x = 150
c + x = 200
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a + b + c + 3x = 120 + 150 + 200 ----> 200 + 3x = 470 ----> 3x = 270 ----> x = 90

Total de estojos = estojos com 3 iguais + eerojos com 2 iguais

T = = 200 + 90 ----> T = 290