(IMO - 95) Números reais positivos

por Nat' Seg 31 Dez 2012, 09:04

Relembrando a primeira mensagem :

Se a,b e c são números reais positivos e a.b.c = 1 prove que $(IMO - 95) Números reais positivos - Página 2 Gif$ .

por dlemos Qui 24 Jan 2013, 12:12

----falei besteira, vou pensar melhor e refazer minha resposta...ashauhsua

por dlemos Qui 24 Jan 2013, 12:32

Note que o valor maximo de 3/[2(a+b+c)] é 1/2 e como 1/[∛((b+c)(c+a)(a+b))] é sempre maior ou igual á 3/[2(a+b+c)], isso inclui seu valor maximo, logo 1/[∛((b+c)(c+a)(a+b))] é maior ou igual a 1/2.

por **Robson Jr.** Qui 24 Jan 2013, 13:00

dlemos escreveu:Note que o valor maximo de 3/[2(a+b+c)] é 1/2 e como 1/[∛((b+c)(c+a)(a+b))] é sempre maior ou igual á 3/[2(a+b+c)], isso inclui seu valor maximo, logo 1/[∛((b+c)(c+a)(a+b))] é maior ou igual a 1/2.

Existe um problema tanto nessa sua afirmação quanto na correção que eu propus anteriormente. Usarei desigualdades.

Se o valor máximo de 3/[2(a+b+c)] é 1/2, então:

$\small \frac{1}{2} \geq \frac{3}{2(a+b+c)}$

Se 1/[∛((b+c)(c+a)(a+b))] é sempre maior ou igual a 3/[2(a+b+c)], então:

$\small \\ \frac{1}{\sqrt[3]{(b+c)(c+a)(a+b)}} \geq \frac{3}{2(a+b+c)}$

Acontece que não temos como comparar 1/[∛((b+c)(c+a)(a+b))] com 1/2; sabemos que ambos são maiores que 3/[2(a+b+c)], mas não sabemos qual é o maior dentre os dois. Um outro exemplo: posso dizer que x > 3 e que y > 3, mas não posso afirmar que x > y nem que x < y. Afinal, poderíamos ter x = 5 e y = 4, ou x = 7 e y = 10.

por dlemos Qui 24 Jan 2013, 16:24

Agora me confundi...kkk
Estou pelo celular agora, quando chegar em casa vou analisar melhor o problema... :s

por dlemos Qui 24 Jan 2013, 20:28

Desculpem pela embolaçao e a omissao de algumas contas no final, mas e que estava acabando a folha e fiquei com preguiça de passar a limpo...kkk
mas esta ai a prova de que antes eu estava errado e uma nova resoluçao para voces avaliarem! Very Happy

(IMO - 95) Números reais positivos - Página 2 Wp000164n

RUMO AO IME! o//

por **Robson Jr.** Qui 24 Jan 2013, 21:22

Eu concordo até onde você coloca Numerador ≥ 12 e Denominador ≥ 8. O problema é que essa restrição não diz nada relevante sobre o quociente N/D... ele pode estar em qualquer lugar no intervalo ]0, ∞[.

Por exemplo: N = 12 e D = 24 cumprem as restrições, mas N/D = 1/2.

Responde minha PM lá. Smile

por dlemos Qui 24 Jan 2013, 21:32

como o numerador e o denominador se utilizam das mesmas variaveis, acho que é impossivel ocorrer o que você disse... O.o
Pois N=D+x³+y³+z³+xyz
Concorda?

por **Robson Jr.** Qui 24 Jan 2013, 21:46

Não concordo. O fato de N e D serem funções de x,y e z, por si só, não nos dá informação alguma.

por dlemos Qui 24 Jan 2013, 22:18

nos da a informaçao de N ser sempre maior que D...o que torna seu exemplo impossivel, porém não sei explicar se é sempre maior que 3/2 mesmo..

por **Robson Jr.** Qui 24 Jan 2013, 22:57

Repito: o fato de N,D = f(x,y,z), por si só, não impõe restrição alguma.

Quanto ao N=D+x³+y³+z³+xyz ⇒ N > D você tem toda a razão: aquele exemplo solto foi infeliz kkk