Calcule o perimetro em função de m, n , d
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Calcule o perimetro em função de m, n , d
por Drufox Dom 09 Dez 2012, 21:56
A diferença x-y entre dois lados de um triângulo é d. A bissetriz do ângulo interno formado por esses lados determina, no terceiro lado, dois segmentos m e n.Calcule o perimetro em função de m, n , d
a)d+m-n
b)d-m+n
c)m+n/m-n . (d+m-n)
d)(m-n-d)(m+n+d)
e)n.d.a
a)d+m-n
b)d-m+n
c)m+n/m-n . (d+m-n)
d)(m-n-d)(m+n+d)
e)n.d.a
Drufox- Estrela Dourada
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Localização : Rio de janeiro
Re: Calcule o perimetro em função de m, n , d
por Robson Jr. Seg 10 Dez 2012, 10:17
Este é um problema fácil desde que se saiba o Teorema da Bissetriz Interna.
Demonstração do Teorema:
Aplicando o teorema e usando a relação do enunciado, chegamos a um sistema:
O perímetro será:
} "\small 2p=\frac{md}{m-n}+\frac{nd}{m-n}+m+n={\color{Red} \frac{m+n}{m-n}(d+m-n)}")
Demonstração do Teorema:
- Spoiler:
- Seja AP uma bissetriz, CQ uma reta paralela a essa bissetriz e AQ o prolongamento do lado BA.
∆BCQ ~ ∆ABP:
Como AQ = AC:
Aplicando o teorema e usando a relação do enunciado, chegamos a um sistema:
O perímetro será:
Robson Jr.- Fera
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Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
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