Questão - Cálculo de Raízes
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Questão - Cálculo de Raízes
por lucasbridi147 Sex 16 Nov 2012, 19:52
Ache as raízes da equação x⁴ - 5x³ + 6x² -5x + 1 = 0
Gabarito: 2 ± (√3), 1/2 ± (√3)i/2
Gabarito: 2 ± (√3), 1/2 ± (√3)i/2
lucasbridi147- Iniciante
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Re: Questão - Cálculo de Raízes
por Leonardo Sueiro Sex 16 Nov 2012, 20:20
Buscando as possíveis raízes racionais = 
Não há raiz racional.
Então vamos manipular esse polinômio:
Dividindo o polinômio por x²
x² - 5x + 6 -5/x + 1/x² = 0
x² + 1/x² -5x -5/x + 6 = 0 (1)
(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²(2)
Vamos substituir 2 na parte em vermelha lembrando de subtrair 2:
(x + 1/x)² - 2 -5x -5/x + 6 = 0
(x + 1/x)² -5(x + 1/x) + 4 = 0
(x + 1/x) = a
a² -5a + 4 = 0
a =4 ou a =1
1) (x + 1/x) = 4
x² -4x + 1 = 0
2) (x + 1/x) = 1
x² -x + 1 = 0
Resolvendo-as: 2 ± (√3), 1/2 ± (√3)i/2
Não há raiz racional.
Então vamos manipular esse polinômio:
Dividindo o polinômio por x²
x² - 5x + 6 -5/x + 1/x² = 0
x² + 1/x² -5x -5/x + 6 = 0 (1)
(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²(2)
Vamos substituir 2 na parte em vermelha lembrando de subtrair 2:
(x + 1/x)² - 2 -5x -5/x + 6 = 0
(x + 1/x)² -5(x + 1/x) + 4 = 0
(x + 1/x) = a
a² -5a + 4 = 0
a =4 ou a =1
1) (x + 1/x) = 4
x² -4x + 1 = 0
2) (x + 1/x) = 1
x² -x + 1 = 0
Resolvendo-as: 2 ± (√3), 1/2 ± (√3)i/2
Leonardo Sueiro- Fera
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