a. combinatoria

O numero n=abc está escrito no sistema decimal utilizando três algarismos A,B e C, diferentes entre si e nenhum nulo.Os algarismos podem variar mantendo a soma constante a+b+c=8. A soma S de todos os numeros de três algarismos, que podem ser escritos atendendo as condições acima , é:

a)2336
b) 2886
c) 3442
d) 3552
e) 3660

Observação: Eu vou digitar um texto imenso, mas o cálculo é bem simples e possível de se fazer mentalmente(exceto a soma final)


Começamos supondo que um número é igual a 1, pois é o menor valor possível(0 não pode, segundo o enunciado).

O segundo valor tem que ser diferente. Vamos fazer 2. O terceiro tem que ser 5 para a soma dar 8:

125
152
215
251
512
521

Vamos tentar agora 1 e 3. O terceiro seria 1 + 3 + c = 8 -> c = 4
134
143
431
413
314
341

Vamos tentar 1 e 4. O terceiro seria 1 + 4 + c = 8 -> c = 3. Mas 1, 4 e 3 já usamos acima.

1 e 5 também já usamos(o terceiro dará 3)
1 e 6 não dará(o terceiro será repetido = 1)
Daí em diante não dá mais nenhum ...

Começando por 2:
2 e 1 já usamos
2 e 3 repetirá 3
2 e 4 repetirá 2
2 e 5 já usamos
Daí em diante não dá nenhum

Você pode fazer o resto mentalmente.

125 + 152 + 215 + 251 + 512 + 521 + 134 + 143 + 431 + 413 + 314 + 341 = 3552