(FGV) Polinômio

por **Giiovanna** Qui 15 Nov 2012, 16:20

Sendo p e q as raízes irracionais da equqção 2x^4 + 3x^3 -6x^2 + 4 = 0, p.qé igual a;

R: -2

por **Leonardo Sueiro** Qui 15 Nov 2012, 16:53

Que eu saiba não há como resolver ... Essa equação não tem raízes racionais ... Não há como abaixar o grau do polinômio sem sabê-las
Posso estar enganado. Você tem certeza do polinômio? Não faltou nenhum termo(talvez um termo com x) ?

Tentei encaixar alguns termos em X(1x, -x, 2x, -2x ...) e tentar chegar à resposta -2, supondo que ela esteja incompleta. O termo que deu certo foi -6x

Tem certeza que não falta algo na equação?

por **Leonardo Sueiro** Qui 15 Nov 2012, 17:01

Supondo eu estar certo, vou resolver acrescentando -6x.

Podemos obter as raízes racionais dividindo todos os divisores do termo independente por todos os divisores do coeficiente do termo de maior grau. Fazendo tanto para valores positivos quanto negativos:

$\frac{p}{q} = \pm 1; \pm{2};\pm{4};\pm{\frac{1}{2}}$

-2 é raiz do polinômio
0,5 tb

Usando briot-ruffini e abaixando o grau do polinômio, descobrimos as outra raízes: √2, -√2

As irracionais são √2 e -√2:
√2(-√2) = -2

por **Giiovanna** Qui 15 Nov 2012, 17:29

Tinha razão, estava faltando mesmo o -6x, desculpe.

Não conheci esse método para obter as raízes racionais. Tem algum nome?

Por que você usa o -2?

Se você puder detalhar, agradeço Smile

por **Leonardo Sueiro** Qui 15 Nov 2012, 17:34

llimonada escreveu:Tinha razão, estava faltando mesmo o -6x, desculpe.

Não conheci esse método para obter as raízes racionais. Tem algum nome?

http://www.colegioweb.com.br/matematica/raizes-racionais.html
https://www.youtube.com/watch?v=8rZSqNua1fE

llimonada escreveu:Por que você usa o -2?
Se você puder detalhar, agradeço

Porque -2 é uma raiz.(detalhe> o teorema das raizes racionais não fornece todas as raizes racionais. Ele apenas mostra as possíveis raizes racionas. Daqueles número que postei, o único que serviu foi -2) Uso a raiz para diminuir o grau por B-ruffini.

por **Giiovanna** Qui 15 Nov 2012, 17:55

Ah, muito obrigada Smile

Mas você fez somente um Briot e descobriu as outras três raízes da equação ou aplicou também Briot com 1/2? Porque nas raízes racionais, caso testado, você também verifica que 1/2 é raíz, certo?

por **Leonardo Sueiro** Qui 15 Nov 2012, 18:00

SIM! Sim. É raiz sim.
Perdoe-me. Quando digitei meu post já havia me esquecido de ter obtido o 1/2 a partir do teorema.

E percebeu como o teorema nos fornece o 1/2 ? Cool

E eu abaixei duas vezes sim, obtendo uma equação do 2º grau.

por aprentice Qui 15 Nov 2012, 18:03

Po, ao achar o 1/2 e o -2 eu mandaria uma relação de Girard e um teorema das raizes irracionais conjugadas... ' - '

por **Giiovanna** Qui 15 Nov 2012, 18:05

Creio que entendi sim.

Veja se está certo: Tenho que dividir os divisores do termo independente pelos divisores do coeficiente do termo de maior grau, certo? Considerando o 1