Geometria Espacial - Poliedro

por **Jose Carlos** Qua 02 Dez 2009, 10:41

Em um poliedro convexo de 90 arestas o número de faces excede o de vértices de 16. Quantas faces e quantos vértices tem o poliedro?

R: 54 e 38

por soudapaz Qua 02 Dez 2009, 21:41

A = 90
F = V + 16
V + F = A - 2
V + V + 16 = 90 - 2
2V = 72 ; V = 36
Assim, F = 36 + 16 = 52
Seu gabarito está estranho.

por **Jose Carlos** Qua 02 Dez 2009, 21:50

Olá soudapaz,

Segui seu desenvolvimento mas acho que há um lapso quanto à fórmula: V + F = A - 2

Não seria V + F = A + 2 ?

De qualquer forma sempre é possível um erro no gabarito.

Um grande abraço.

por soudapaz Qui 03 Dez 2009, 18:12

Olá, José Carlos, eu escrevi a fórmula de forma errada, o certo é V + F = A + 2
A = 90
F = V + 16
V + F = A + 2
V + V + 16 = 90 + 2
2V = 92 - 16 ; V = 38
Assim, F = 38 + 16 = 54
pronto.