Imaginários + Trigonometria
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Imaginários + Trigonometria
por caca-filho 7/11/2012, 4:24 pm
Alguém sabe resolver trigonometria com imaginários??
hahaha. obrigado! =]
_________________________________
Sendo i a unidade imaginária, temos que
é igual a:
Resposta: 1+i
hahaha. obrigado! =]
_________________________________
Sendo i a unidade imaginária, temos que
é igual a:Resposta: 1+i
caca-filho- Recebeu o sabre de luz
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Re: Imaginários + Trigonometria
por aprentice 7/11/2012, 5:43 pm
Essa questão é bem simples quando você realmente entende a representação de complexos na fórmula de Moivre/exponencial:
e^io = cis(o)
Veja então que:
cis(a)/cis(b) = e^ia/e^ib = e^i(a - b) = cis(a - b)
cis(a)cis(b) = e^ia*e^ib = e^i(a + b) = cis(a + b)
cis(o)² = (e^io)² = e^i2o = cis(2o)
Então:
z = sqrt(2)*cis(7)*cis(20)²/cis(2) = sqrt(2)*cis(7)*cis(40)/cis(2)
z = sqrt(2)*cis(47)/cis(2) => z = sqrt(2)*cis(45) = 1 + i
e^io = cis(o)
Veja então que:
cis(a)/cis(b) = e^ia/e^ib = e^i(a - b) = cis(a - b)
cis(a)cis(b) = e^ia*e^ib = e^i(a + b) = cis(a + b)
cis(o)² = (e^io)² = e^i2o = cis(2o)
Então:
z = sqrt(2)*cis(7)*cis(20)²/cis(2) = sqrt(2)*cis(7)*cis(40)/cis(2)
z = sqrt(2)*cis(47)/cis(2) => z = sqrt(2)*cis(45) = 1 + i
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