Gravitação

O astrônomo alemão Johannes Kepler apresentou três generalizacões a respeito dos movimentos planetários em torno do sol, conhecidas como as leis de Kepler. Fundamentado nessas lei, analise as proposições a seguir:

(01) O quociente do cubo do raio médio da órbita pelo quadrado do periodo de revolução é constante para qualquer planeta do sistema solar.

(02) Quadruplicando-se o raio médio da órbita , o periodo de revolução de um planeta em torno do sol fica oito vezes maior.

(04) Quando mais próximo do sol (menor raio médio da órbita) gravitar um planeta maior será seu periodo de revolução.

(08) No sistema solar o período de revolução dos planetas em torno do sol cresce de Mercúrio para Plutão

(16) Quando a terra está mais próxima do sol (região do periélio), a estação predominante no planeta é o verão

(32) As órbitas dos planetas são circulares e o sol ocupa o seu centro.

Dê como resposta a soma dos números associadas às proposições corretas:

a) 11
b) 13
c) 29
d) 47
e) 48

Terceira lei de Kepler ----> T² = K*r³ ----> T = período, r = raio da órbita

(01) Verdade ----> É a própria Lei de Kepler.

(02) T² = K*r³ ----> T = V(K*r³)

(T')² = K*(4r)³ ---> (T')² = 64*(K*r³) ---> T' = 8*V(K*r³) ---> T' = 8*T -->- Verdade



(04) T diretamente proporcional a r^(3/2) ----> Raio menor, período menor ----> Falso

(08) Raio mercúrio < Raio Plutão ---> Período Mercúrio < Período Plutão ---> Verdade

(16) Falso ---> é verão num hemisfério e inverno no outro

(32) Falso ---> AS órbitas são elípticas e o sol ocupa um dos focos.

Não consegui entender a afirmativa 02, alguém pode me ajudar por favor?

https://i.imgur.com/wHRkRIo.png

Achei essa resolução, mas não entendi o porquê foi considerado os raios com os mesmos valores (R1/R1)

T² = K.r³ ---> I

T'² = K.(4.r)³ ---> T'² = 64.(K.r³) ---> II

I em II --> T'² = 8².T² ---> T' = 8.T

Elcioschin escreveu:T² = K.r³ ---> I

T'² = K.(4.r)³ ---> T'² = 64.(K.r³) ---> II

I em II --> T'² = 8².T² ---> T' = 8.T

Agora consegui compreender. Muito obrigado, Elcioschin!