Números Complexos (1)

por Man Utd Qui 25 Out 2012, 12:13

a)Em cada caso,determine o menor número inteiro positivo ''n'' que satifaz a condição:

I=z1=(√3-i)^n é número natural

II=z2=(-2√3-2i)^n é um número imaginário puro.

b)Quais são os complexos z1 e z2 determinados no item anterior?

Spoiler:

por **Adam Zunoeta** Qui 25 Out 2012, 22:01

z1=(√3-i)^n é número natural

tgθ=V3/(-1)=-V3---> θ=-60° ---> Sentido Anti-Horário ---> Quarto Quadrante

Sentido Horário ----> θ=120°

Procuramos o valor de θ no Quarto Quadrante no sentido horário

120° ---> 90°+30°

θ é oposto pelo vértice em relação a 30° no segundo quadrante.

Então:

θ=30°

|z|=V(3+1)=2

z=|z|*(cos30°+isen30°) ---> z1=(2^n)*[cos(n*30°)+isen(n*30°)]

número natural ---> Parte imaginária =0

sen(n*30°)=sen(k*180°) ---> k=1 ----> "menor número inteiro positivo ''n'' "

n*30=1*60*3 --->n=6

......................

por Man Utd Sex 26 Out 2012, 12:29

e as outras questoes?

por **Adam Zunoeta** Sex 26 Out 2012, 13:30

Letra "a"

z1=(2^n)*[cos(n*30°)+isen(n*30°)]

Para n=6

z1=(2^6)*[cos(6*30°)+isen(6*30°)]=-64

Mesma ideia para o outro item

imaginário puro ---> Parte Real =0

....