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(UFF) Função - (as mães)

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(UFF) Função - (as mães)

Mensagem por Paulo Testoni em Dom 29 Nov - 12:11

(UFF) Em um certo dia, três mães deram a luz em uma maternidade. A primeira teve gêmeos, a segunda teve trigêmeos e a terceira, um único filho. Considere, para aquele dia, o conjunto das três mães, o conjunto das seis crianças e as seguintes relações:

I) A que associa cada mãe ao seu filho.
II) A que associa cada filho a sua mãe.
III) A que associa cada criança ao seu irmão.

São funções:
(a) somente a I (c) somente a III (e) nenhuma
(b) somente a II (d) todas

Paulo Testoni
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Re: (UFF) Função - (as mães)

Mensagem por Elcioschin em Dom 29 Nov - 15:09

Para ser função, para cada x deve existir um ÚNICO y

Cada mãe tem mais de um filho ---> I não é função
Cada filho tem um ÚNICA mãe ----> II é função
Alguns filhos tem mais de um irmão ----> III não é função

Alternativa B

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Re: (UFF) Função - (as mães)

Mensagem por Paulo Testoni em Seg 30 Nov - 15:46

Hola Elcio.

Agradeço a sua solução, apenas desejo complementar com um pouco de teoria, pois de repente alguém pode não ter entendido a sua solução.


A definição de função é a seguinte:
Sejam dois conjuntos A e B e uma lei de correspondência que associa um elemento x de A com um elemento f(x) de B é função se, e somente se, a TODO elemento de A estiver associado a APENAS UM elemento de B.

Observando as afirmações I, II e III, temos:

I Errada.
O conjunto A é o das mães. Observe como exemplo, que a primeira mãe associa com dois filhos, isto é, a um único elemento de A, "vai" para dois elementos de B, logo, não é uma função.

II Correta
Cada filho está associado a um único elemento (sua mãe). Não importa que existam filhos que se associam com a mesma mãe, é o caso de uma função par, como f(x) = x², que para x = 1, temos como imagem 1 e x = -1 também tem imagem 1.
Também, todos os filhos estão associados, logo, é função.

III. Errada
Não é função pelos seus trigêmios. Pensando que a mãe que teve os três filhos, deu o nome de a, b e c.
Pela afirmação, o filho a, tem que se associar com os seus irmãos b e c, coisa que não pode acontecer (visto em afirmação I).

Sendo assim, a resposta correta, é a alternativa B - somente afirmação II é verdadeira.

Lembrando ainda que:um domíno não pode ter mais de uma imagem.

Paulo Testoni
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