(FUVEST) Intersecção parábola e elipse

por MuriloTri Ter 23 Out 2012, 16:20

A reta que passa pelos pontos de intersecção da parábola y = x² com a elipse
(x-2)²/4 + y²/16 = 1 é?

Gabarito: c) y = 2x

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Obs: Igualando os termos eu cheguei em uma equação que parece de circunferência, e não sei como prosseguir (4x² - 16x + y² - 16y = 0)

por **Robson Jr.** Ter 23 Out 2012, 16:49

Substitua a equação da parábola naquela da elipse:

$\small \frac{(x-2)^2}{4}+\frac{(x^2)^2}{16}=1 \Rightarrow x(x^3+4x-16)=0$

Veja que x = 0 e x = 2 satisfazem à igualdade, e logo são abscissas das interseções. Substituindo na equação da parábola:

$\small \\ x=0\Rightarrow y=0^2=0\Rightarrow (0,0) \\ x=2\Rightarrow y=2^2=4\Rightarrow (2,4)$

Os pontos (0, 0) e (2, 4) definem a reta y = 2x.