Função

A respeito da função f(x) = -0,02(x-5)(x-205), em que x é um número real, julgue os itens seguintes (certo ou errado).

1) Se 110 ≤ x < y ≤ 200, então f(x) > f(y).

2) Se 10 ≤ x < y ≤ 107, então f(x) < f(y).

A função é do 2º grau e seu gráfico é uma parábola.
Como o coeficiente de x² é negativo a parábola tem concavidade para baixo
As raízes da função são x' = 5 e x" = 205
A abcissa do vértice da parábola é o ponto médio entre as raízes ----> xV = (5 + 205)/2 ----> xV = 105
A ordenada do vértiive vale ----> yV = -0,02*(105 - 5)*(105 - 205) ----> yV = 200

Desenhe a parábola e marque as abcissas xP = 10 , xQ = 107 , xR = 110 e xS = 200
Por cada um destes pontos trace retas perpendiculares ao eixo X até encontrar a curva

Note agora, pelo desenho, que a ordenada yR > yS ----> 1) Certa

Note que yP < yQ ----> 2) Certa

Obrigado Elcioschin, mas a segunda afirmação esta marcada como ERRADA no gabarito, essa questão caiu na prova da cespe. Será que o gabarito está incorreto?

bmc123

1) Você não atendeu à Regra XI do Regulamento do fórum (no alto desta página): sabia a resposta e NÃO postou junto com a questão.

2) Por favor, dê uma lida no Regulamento e siga TODAS as regras

3) Eu esquecí de um detalhe na 2ª afirmação:

3a) Para 10 =< x =< 105 a função é crescente logo a afirmação é verdadeira.

3b) Para 105 =< x =< 107 a função é decrescente, logo a afirmação é falsa

Logo, a afirmação 2 NÃO é verdadeira para TODO o intervalo [10, 107] ----> Falsa

Na verdade quando postei eu não tinha o gabarito, por isso não adicionei a resposta, mas obrigado pela ajuda na questão.