Esfera de massa m e carga Q

por Nat' Qui 11 Out 2012, 15:29

Uma esfera de massa m e carga Q encontra-se entre duas placas metálicas, carregadas com densidade superficial de cargas $\sigma$ . A esfera é lançada com velocidade inicial Vo, como na figura abaixo, sob a ação do campo elétrico das placas e do campo gravitacional (g) da terra. Determine o ângulo β para que a esfera atinja a altura máxima (Hmáx) ao longo do plano inclinado. Determine Hmáx.

Esfera de massa m e carga Q Foto0043s

Dados:
$\sigma$ = $7,08.10^{-6}\, C/m^{2}$
g = 10 m/s²
Q = +2 $\mu C$
M = 160 g
$\varepsilon$ ο = $8,85.10^{-12}\, C^{2}/Nm^{2}$
Vo = 10 m/s

Spoiler:

por **Euclides** Qui 11 Out 2012, 16:10

Há duas acelerações que atuam independentes uma da outra. Vamos examinar a aceleração horizontal, devida ao campo elétrico:

$\\E=\frac{Q}{A\varepsilon _0}=\frac{\sigma}{\varepsilon _0}\;\;\;\to\;\;\;F=\frac{q\sigma}{\varepsilon _0}\;\;\;\;\to\;\;a_h=\frac{q\sigma}{m\varepsilon _0}\\\\\\a_h=\frac{2.10^{-6}\times 7,08.10^{-6}}{0,16\times 8,85.10^{-12}}\;\;\to\;\;a_h=10m/s^2$

portanto a aceleração horizontal é igual a g. A distância horizontal é igual à distância vertical, dado o ângulo de 45^o. Basta, portanto considerar o movimento vertical.

Um projétil atinge a altura máxima quando é lançado na vertical, portanto $\beta=0$ .

A altura máxima é dada por Torricelli

$h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}\;\;\to\;\;H=\frac{100}{20}\to 5m$

por Nat' Qui 11 Out 2012, 16:45

Euclides escreveu: portanto a aceleração horizontal é igual a g. A distância horizontal é igual à distância vertical, dado o ângulo de 45^o. Basta, portanto considerar o movimento vertical.

Por quê?

por **Euclides** Qui 11 Out 2012, 17:55

$\\\text{na horizontal: }v_x=gt\\\\\text{na vertical: }0=v_y-gt\;\;\to\;\;v_y=v_x$

A velocidade de chegada na parede oposta é igual à velocidade de partida na vertical. Os tempos serão os mesmos, o que indica que ela chegará à parede no mesmo momento em que atingir a altura vertical máxima.