AJUDA - Questão de Logaritmo

por misamoura Seg 08 Out 2012, 01:58

Se

e

, prove que: AJUDA - Questão de Logaritmo 67684960

[Questão retirada do livro "Fundamentos de Matemática Elementar Vol. 2 edição 8, pág 77, questão 202]

por Nat' Seg 08 Out 2012, 08:54

$x = 10^{\frac{1}{1 - \log z}}\,\,,\, \, aplicando\, \, o\, \, logaritmo\, \, a \, \, x,\, tem-se:\, \, \, \, \log x = \frac{1}{1 - \log z}\,(I)$

$y = 10^{\frac{1}{1 - \log x}}\,\,,\, \, aplicando\, \, o\, \, logaritmo\, \, a \, \, y,\, tem-se:\, \, \, \, \log y = \frac{1}{1 - \log x}\,(II)$

Substituindo (I) em (II), tem-se:
$\log y = \frac{1}{1 - (\frac{1}{1- \log z})}\, \therefore \, \log y = \frac{1- \log z}{-\log z}\, \therefore \, - \log y . \log z = 1 - \log z \, \therefore \, \log z ( 1 - \log y ) = 1 \, \therefore \, \log z = \frac{1}{1 - \log y}$

Pela definição de logaritmo:

$z = 10^{\frac{1}{1 - \log y}}$

Espero ter ajudado! ^^

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