Probabilidade - (dados coloridos)

Um dado A tem 3 faces brancas e 3 pretas; um dado B possui 2 faces branca, 2 pretas e 2 vermelhas; um dado C possui 2 faces brancas e 4 pretas e um dado D, 3 brancas e 3 pretas. Lançam-se os quatro dados. Qual a probabilidade de que três sejam pretas?


Gabarito:

Spoiler:

Hola.

 .. Dado A ................................ Dado B ............................ Dado C
sair cor preta: 3/6 ............... sair cor preta: 2/6 ............... sair cor preta: 4/6
não sair cor preta: 3/6 ......... não sair cor preta: 4/6 .......... não sair cor preta: 2/6

........Dado D
sair cor preta: 3/6
não sair cor preta:3/6

Combinações possíveis com os dados A, B, C e D:

ABC não sair preta(D) = 3/6 * 2/6 * 4/6 * 3/6 = 1/2*1/3*2/3*1/2 = 1/18
ABD não sair preta(C) = 3/6 * 2/6 * 3/6 * 2/6 = 1/2*1/3*1/2*1/3 = 1/36
ACD não sair preta(B) = 3/6 * 4/6 * 3/6 * 4/6 = 1/2*2/3*1/2*2/3 = 1/9
BCD não sair preta(A) = 2/6 * 4/6 * 3/6 * 3/6 = 1/3*2/3*1/2*1/2 = 1/18

P(3 pretas) = 1/18 + 1/36 + 1/9 + 1/18
P(3 pretas) = 2/18 + 1/36 + 1/9
P(3 pretas) = (4 + 1 + 4)/36
P(3 pretas) = 9/36
P(3 pretas) = 1/4