Complexo Vetorial - Pêndulos sobre balança

Uma balança perfeitamente presa a um teto tem, em sua superfície que realiza medições (que está voltada para baixo), um pêndulo preso. Inicialmente o pêndulo esta com sua haste (comprimento L) paralela ao solo e no instante zero ela é solta. O pêndulo tem em sua extremidade oposta à balança uma esfera (ponto material) de massa M. Presa à esfera existe uma nova haste, cuja extremidade fixada a ela se move livremente pela superfície desta, com uma massa M’ na outra ponta. No instante zero esta segunda haste (comprimento L’) se encontra perpendicular ao solo. Uma terceira haste é fixa a segunda esfera, do mesmo modo que a haste da segunda é fixa a primeira, dessa vez com uma massa M’’ na extremidade e um comprimento L’’ para a haste, e assim por diante, sempre acrescentando uma haste, k vezes. Desconsidere eventuais colisões, resistência do ar e atrito. A gravidade vale G e a balança realiza medições precisas em newtons.

A) Encontre a equação que mostra a indicação da balança em função do tempo.

B) Considere que k seja infinito e que as massas estejam em PG de razão ½, cujo primeiro elemento é 1kg. Todos os comprimentos são iguais, medem 1m, e a gravidade do local é 10 m/s². Encontre a equação que mostra a indicação da balança em função do tempo.

Considere os eixos inicialmente perpendiculares ao solo "para cima", como na imagem.

Nível 2: Considere as hastes como molas de constante elástica k e comprimento inicial Xo