Análise combinatória IV

por Convidado Qui 20 Set 2012, 17:19

(UFMG) Considere os caminhos ligando A a C, passando por B, traçados a partir de A, deslocando-se sempre, ou 1 unidade para a direita, na horizontal, ou 1 unidade para cima, na vertical. DETERMINE o número total de caminhos distintos obtidos dessa forma.

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Resposta: 2025

por William Carlos Qui 20 Set 2012, 18:31

Olá!
De A até B,teremos que andar no total oito unidades na vertical e duas na horizontal.

$P_{10}^{2,8}=\frac{10!}{2!*8!}=\frac{10*9}{2}={\color{Red} 45}$

De B para C teremos duas unidades na vertical e 8 na horizontal.

$P_{10}^{2,8}=\frac{10!}{2!*8!}=\frac{10*9}{2}={\color{Red} 45}$

Portanto temos 45 maneiras para ir de A até B, e 45 para ir de B até C.

$45*45=2025$

Espero ter ajudado.

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