(ITA) Equação do 2o Grau

No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a curva y=ax²+bx+c passa pelos pontos (1,1),(2,m) e (m,2), onde m é um número real diferente de 2. Sobre esta curva, podemos afirmar que:
a) ela admite um mínimo para todo m tal que 1/2 < m < 3/2.
b) ela admite um mínimo para todo m tal que 0 < m < 1
c) ela admite um máximo para todo m tal que -1/2 < m < 1/2
d) ela admite um máximo para todo m tal que 1/2 < m < 3/2
e) ela admite um máximo para todo m tal que 0 < m <1.

Gabarito: B
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Estou tentando fazer um sistema e deixar a,b e c em função de m, mas não estou conseguindo.

Seu ennciado tem erros:

a) ela admite um mínimo para todo m tal que 1/2 ?????

E isto acontece em b, c, d, e

Elcioschin escreveu:Seu ennciado tem erros:

a) ela admite um mínimo para todo m tal que 1/2 ?????

E isto acontece em b, c, d, e

Por algum motivo, quando apertei enviar, sumiram todos os sinais de "maior" e "menor". Irei editar tudo de novo.

(1, 1) ---> a + b+ c = 1 ----> I

(2, m) ---> 4a + 2b + c = m ----> II

(m, 2) ----> m²a + mb + c = 2 ----> III

Faça II - I e chegue numa equaçãoem função de a, b ----> Calcule b em função de a

Faça III - I e chegue numa equação em função de a, b ---> Substitua b da equação anterior e calcule a em função de m

DEpois tente fazer uma análise

Mestre,  não consigo analisar a eq que é formada apos o sistema é interpretar para só então chegar a resposta, se for possivel me auxiliar ficarei muito grato

Seguindo as diretrizes do Mestre:

\begin{cases}3a+b=m-1\\a(m^2-4)+b(m-2)=2-m\end{cases}


Multiplicando a 1 linha por -(m-2)
\begin{cases}-3a(m-2)-b(m-2)=-(m-1)(m-2)\\a(m^2-4)+b(m-2)=2-m\end{cases}



Somando as duas
a(m^2-4-3m+6)=2-m-(m-1)(m-2)


Desenvolvendo chegaremos em

\boxed{a=\frac{m}{1-m}}

Analisando as alternativas teremos que: ela admite um mínimo para todo m tal que 
0 < m <1.


pois a será > 0 e portanto teremos ponto de mínimo. Letra b