Questão envolvendo sistema

por SOLANGE PASCHOAL OLIVEIRA Qui 13 Set 2012, 20:23

Já tentei e não consegui chegar no resultado. Se alguém puder me ajudar, eu agradeço.

A soma da solução das três incógnitas (x,y,z) vale:

2x + 2y-z = 1

4x -3y +z = 12

3x + 2y - 2z = 2

Obs.: chave aberta no começo do sitema.

Respostas:

a-0

b- 1

c- 2

d-3

por **Iago6** Qui 13 Set 2012, 20:38

por William Carlos Qui 13 Set 2012, 21:07

$\begin{align*} 2x+2y-z &=1 \\ 4x-3y+z&=12 \\ 3x+2y-2z&=2 \end{align*}$

Pegando a primeira linha com a segunda.

$\begin{align*} 2x+2y-z &=1 \\ 4x-3y+z&=12 \end{align*}$

Multiplicando a primeira linha por 2 e somando com a segunda teremos.

$\begin{align*} -7y+3z &=10 \end{align*}$

Pegando a primeira linha com a terceira.

$\begin{align*} 2x+2y-z &=1 \\ 3x+2y-2z&=2 \end{align*}$

Multiplicando a primeira linha por (-3/2) e somando com a terceira teremos.

$\begin{align*} -y-\frac{z}{2} &=\frac{1}{2} \end{align*}$

Resolvendo estes sistemas.

$\begin{align*} -7y+3z &=10 \\ -y-\frac{z}{2}&=\frac{1}{2} \end{align*}\rightarrow \begin{align*} \frac{13z}{2} &=\frac{13}{2} \end{align*}\rightarrow z=1$

Substituindo o valor de z em um dos 2 sistemas.

$\begin{align*} -7y+3*(1) &=10 \end{align*}\rightarrow -7y=7\rightarrow y=-1$

Substituindo o valor de z e y.

$2x+2*(-1)-1=1\rightarrow 2x=4\rightarrow x=2$

${\color{Blue} x=2}\ {\color{Blue} y=-1}\ {\color{Blue} z=1}$

Portanto a soma disso vale:
c-2

Espero ter ajudado. Wink