CN - 1981 - Geometria: Perímetro

por **raimundo pereira** Ter 28 Ago 2012, 17:58

Na base AB de um triângulo isósceles de vértice C , toma-se o ponto P. A base mede 3cm e o perímetro 17cm. Do ponto P tomam-se paralelas aos dois lados iguais, obtendo um paralelogramo que terá o perímetro de:

CN - 1981 - Geometria: Perímetro 2dspxjl

CN - 1981 - Geometria: Perímetro 2dspxjl

a) 20cm
b) 23cm
c) 14cm
d) 18cm
e)16cm

Resp. alternativa C

por **raimundo pereira** Ter 28 Ago 2012, 20:35

Encontrei uma solução tão simples que gostaria de uma confirmação ou apontar onde errei.

Como o perímetro do triângulo ABC é: 2p=17 AB=BC= (17-3)/2= 7cm

Chamando CD=EP=x e EC=DP=y ,vemos que os triângulos ACB e BDP são semelhantes ,então y/7=(7 - x)7 ou y+x=7

Como o perímetro do paralelogramo é 2x+2y , temos 2p=2(x+y) = 2.7 = 14cm .

Att

por **ramonss** Ter 28 Ago 2012, 21:15

correto... sempre quando houver paralela à algum lado, os triangulos serão semelhantes (pois aparecerao angulos correspondentes)...
como sao semelhantes, todos sao isosceles e possuem dois lados iguais.