Equação dimensional da potência

Considere como grandezas fundamentais o volume (V), a pressão (p) e a aceleração (a). Determinar nesse sistema a equação dimensional da potência.

Resposta: (Pot) = V^5/6 p a^1/2

Obrigado !!!

Adam, boa noite !

Eu vi que a conta dá certo, mas como se faz para colocar os expoentes V^5/6 p a^1/2 de uma forma prática ?

Uso o programa MathType

Essa matéria é nova para mim, e acabei concluindo que o segredo é trabalhar com expoentes. Vou colocar a minha resolução, e aceito correções. Obrigado !!!

V = L³

p = m/LT²

a = L/T²

Pot = mL²/T³

Trabalhando com os expoentes x, y e z

(V^x)*(p^y)*(a^z) = Pot

(L^x)*((m/LT²)^y)*((L/T²)^z) = mL²/T³

(L^x)*((m^y)/((L^y)*(T^2y)))*(L^z/T^2z) = mL²/T³

exponte resultante de L ---> x - y + z = 2

expoente resultante de m ---> y = 1

expoente resultante de T ---> 2y + 2z = 3

Resolvendo o sistema ---> x = 5/2 ---> y = 1 ---> z = 1/2

(V^5/2)*(p^1)*(a^1/2) = Pot

O resultado não bate com o gabarito para o expoente de V, mas, tirando a prova:

Para os expoentes de L no primeiro termo da equação ---> (5/2)+(1/2) - 1 = 2 ---> bate com o segundo termo da equação.

Para o expoente de m no primeiro termo da equação ---> 1 = 1 ---> bate com o segundo termo da equação.

Para os expoentes de T no primeiro termo da equação ---> 2 + 1 = 3 ---> bate com o segundo termo da equação.

Eduardo

Você esqueceu algo na sua equação, na 7ª linha

6ª linha -----> (V^x)*(p^y)*(a^z)

7ª linha -----> [(L^3)^x]*[(ML/T²)^y]*[(L/T²)^z]

8ª linha -----> (L^3x)*[(M^y)/(L^y)*(T^2y)]*[(L^z)/T^2z)]

Neste caso a 1ª equaçao seria 3x - y + z = 2 e se tem x = 5/6

Mestre Elcioschin, na sua resolução, na última linha, não tem um x a mais ?

Essa matéria é nova para mim, e tive de descobrir sozinho o jeito de fazer o exercício, e nesse ínterim me esqueci do expoente de L.

Nós aqui do Fórum somos privilegiados por poder contar com o auxílio de um Mestre como o senhor. Obrigado !!!

Você tem razão: existe um x a mais. Vou editar minha mensagem.