Dúvida boba sobre funções

Bom pessoal, é o seguinte: terminei há pouco o conteúdo de funções, porém estou caindo em alguns problemas envolvendo injeção, sobrejeção e bijeção.

Eu sei do que se trata e sei os conceitos, porém acabo me enrolando muito em problemas que pedem para identificar se são in, sobre ou bijetoras. O livro que eu tenho não explica muito bem esse conceito.

Sei que é uma dúvida boba, mas se alguém puder me ajudar com alguma coisa, eu agradeço desde já.

Aguardo ansiosamente alguma resposta.

A grande maioria tem a mesma dúvida, Edimar.

Não existe "dúvida boba", não se preocupe.

A excelência se consegue dessa forma, agindo assim como você está agindo: ao ter uma dúvida, dissipe-a !

Vamos lá.

Prefiro a abordagem pictorial:




Agora vamos trabalhar em conjunto.

Você mesmo vai falar sobre o que está vendo.

Descreva com as suas palavras a bijetiva, sobrejetiva, injetiva e, se quiser, até mesmo a "ordinária".

Fico aguardando...

Obrigado mestre, vamos lá:

Bijetora: A função é injetora e bijetora, ou seja, a imagem=contradomínio, com apenas um elemento do domínio para cada imagem;
Sobrejetora: imagem=contradomínio e com n° de elemtentos diferente do domínio;
Injetora: para cada elemento do domínio existe apenas uma imagem;
Ordinária: nunca tinha visto (rs), mas pelo desenho percebe-se que o n° de elementos do domínio,do contradomínio e da imagem são distintos;

Estarei aguardando mais postagens.

Legal ! Muito bom !

Bijetora: A função é injetora e bijetora, ou seja, a imagem=contradomínio, com apenas um elemento do domínio para cada imagem;

Você definiu a bijetora dizendo que ela é injetora e sobrejetora ...

Não vale !

Tente de novo, tendo em vista que em uma definição não é bom usarmos definições ainda desconhencidas.

Isso enseja a famosa pergunta de quem ouviu ou leu:

"E o que são essas coisas desconhecidas ?"

Sobrejetora: imagem=contradomínio e com n° de elementos diferente do domínio;

Pense bem !

Injetora: para cada elemento do domínio existe apenas uma imagem;

Não seria melhor "ao contrário" ?

Ordinária:
nunca tinha visto (rs), mas pelo desenho percebe-se que o n° de
elementos do domínio,do contradomínio e da imagem são distintos;

Você pode não ter reparado, mas já esteve e mexeu com elas muitas vezes...

Resumindo:

Procure usar as SUAS palavras, pois ainda não sei o que são esses troços que você chama de "domínio" e "contradomínio" .

Use o seu vocabulário normal, do dia-a-dia, tipo "leigo no assunto". Procure características que sejam únicas em cada uma.

É interessante, para mim e para a maioria, que você forneça uns exemplos de algumas funções que conhecemos...

Amigos,

Quebrando a formalidade da linha de pensamento, em horas de desespero vale tudo, né ?

No caso de provas extensas, nervosismo, "o famoso branco", acabamos nos atrapalhando muito..

Uma maneira muito simples e prática que encontrei de decorar essa matéria foi da seguinte maneira :

y é o conjunto das mães.
x é o conjunto dos filhos.

A princípio, quando se fala de função, não se pode ter filho sem mãe. (Não vimos nenhuma imagem no post do nosso Grande Mestre Rihan com algum "x sozinho ")

Para injeção, cada mãe tem unicamente 1 filho.Pode existir mãe solteira. Não existe filho sem mãe.

Para sobrejeção, uma mãe pode ter mais de um filho, não pode existir mãe solteira. Não existe filho sem mãe.

Para ordinárias, uma mãe pode ser solteira ou ter mais de um filho.Não existe filho sem mãe.

E vamo que vamo !

Hehe, boa Al. Henrique, nem se quisesse eu esqueceria.

Mestre, não entendi onde está querendo chegar. Mas vamos novamente:

Vi uma definição definindo a função na qual era tratada como uma "máquina", sendo que para cada número que você colocasse(domínio) na "máquina", sairia um outro número(imagem).

Ex: f(x)=2x+3 ---> uma máquina que multiplica por 2 e soma 3
cada número que "jogarmos na máquina", multiplicaremos por 2 e somaremos 3--->o resultado será um dos elementos da imagem.

Por esta definição, temos que o conjunto A é o conjunto do domínio, ou seja, todos os números que podem entrar na "máquina" admitindo valores reais.
A imagem seria o "manufaturado".

Então, vamos novamente:

1-Bijetora: são aquelas em que para cada n° jogado na máquina(elem. do domínio) temos um produto distinto(elem. da imagem), e todos os elementos do conjunto B(contradomínio) são elementos da imagem(manufaturado);
Resumindo: somente uma flecha p/ cada ponto, atirando em todos os pontos.

2-Sobrejetora: P/ 2 n°s diferentes jogados na máquina, pode-se haver um mesmo resultado;
Há mais de uma flecha p/ cada ponto do conjunto B, mas há flechas p/ todos eles;


3-Injetora: P/ cada n° jogado na máquina, temos um produto distinto.
Há apenas uma flecha do conjunto A p/ cada elem. do conjunto B, não atirando em todos eles;

4- Ordinárias: Podem have 2 n°s(ou mais) diferentes que jogados na máquina dão o mesmo manufaturado;
Há mais de uma flecha p/ cada elemento do conjunto B, sendo que não há flechas para todos;

Bom mestre, meu entendimento é mais ou menos este.
Se não chegamos onde queria, vamos tentar novamente.
Aguardando...

0) "Mestre, não entendi onde está querendo chegar..."

Você não precisa entender aonde eu quero chegar.

Você é quem vai chegar.

1) "Bijetora: ...somente uma flecha p/ cada ponto, atirando em todos os pontos..."

Muito melhor ! !

Agora você está começando a falar as SUAS palavras para descrever alguma coisa bem simples.

2) Sobrejetora: "...Há mais de uma flecha p/ cada ponto do conjunto B..."

Não, não... :cyclops:

"...mas há flechas p/ todos eles..."

Sim ! Sim ! !

3) Injetora: "...Há apenas uma flecha do conjunto A p/ cada elem. do conjunto B ..."

Não, não...

Relendo o que eu escrevi para você, de novo, que tal o inverso ?

4) Ordinárias: "...Há mais de uma flecha p/ cada elemento do conjunto B, sendo que não há flechas para todos; ..."

Não, não... Pode ser muito mais simples e correto.

5) Considerações Importantes:

a) Use as SUAS palavras, sempre é melhor, pois o melhor tem que ser para você, não para mim ou para os outros.

b) Creio que não há necessidade de se falar nas relações que NÃO são funções, já que a sua dúvida é a CLASSIFICAÇÃO DAS FUNÇÕES em relação às associações e não à Classificação das Não-Funções. Creio que você sabe o que é função e o que não é função.

Vou relembrar:

Uma relação é qualquer subconjunto resultante do produto cartesiano entre 2 ou mais conjuntos.

Para uma relação ser função, necessitamos associar todos os elementos do conjunto de partida.

Se um mesmo elemento de partida me levar a mais de um elemento de chegada, esses elementos de chegada não são funções do elemento de partida, semanticamente falando.

Não se espante, é o nosso Português mesmo !

c) Sempre faça uso das idéias metafóricas ( máquina, genealogia...) pois estimula, fortalece e aumenta suas conexões sinápticas, sendo um exercício maravilhoso para o seu separador de orelhas. Analogias corretas sempre fazem bem ao raciocínio, ao seu e ao dos outros.

e) Estenda suas concepções sobre funções. Não se restrinja às funções reais, algébricas...

O conceito de função é muito mais amplo, abrangente e prático.

Imagine que você tivesse a função de escolher entre vários colegas e formar times de futebol e de basquete.

Você recebeu do professor de educação física as orientações para tal função: "os mais baixos ou da mesma altura que você, vão para o futebol, os outros, pro basquete."

Sacou a idéia ?

Gostaria que você se esforçasse mais um pouquinho e reclassificasse as funções quanto aos tipos possíveis de associações (relações).

Não precisa acertar flechadas em ninguém ...

Obrigado Mestre.

Quanto a nem todas as relações serem funções, esta parte está ok.
Só mais uma coisa:
A minha dúvida mesmo é sobre classificar uma função.
Por ex:
f(x)=1(x-∣x∣)/2
É injetora, bijetora, sobrejetora, ordinária?
Existe algum modo de classificá-la sem jogar valores?

Pena que você desistiu...

Clasificação das Funções Quanto Às Associações

Bijetora: Todos os elementos do conjunto de chegada têm somente uma relação (com os de partida).

Sobrejetora: Todos os elementos do conjunto de chegada estão relacionados (com os de partida).

Injetora: Os elementos do conjunto de chegada têm somente uma relação (com os de partida).

Ordinária: Não é sobrejetora e não é injetora.

Podemos reduzir as definições ainda mais:

a) Uma única relação num sentido:= relação unívoca, um-pra-um

b) Uma única relação em ambos sentidos:= relação biunívoca

c) Conjunto de chegada:= saída, resultado, resposta, codomínio, contradomínio...

d) Conjunto de partida:= entrada, domínio ...

e) Elementos relacionados no conjunto de chegada: conjuto Imagem.

Se alterarmos a ordem das definições, definindo primeiramente sobrejetora e injetora, a bijetora é uma função que é injetora e sobrejetora.

Em relação a sua dúvida:

"A minha dúvida mesmo é sobre classificar uma função.

Por ex:

f(x)=1(x-∣x∣)/2

É injetora, bijetora, sobrejetora, ordinária?

Existe algum modo de classificá-la sem jogar valores?"

Para classificarmos quanto ao tipo de associação é necessário se conhecer o domínio e o codomínio.

Por esse motivo é que as funções tem aqueles símbolos antes:



Tradução:

"f é uma função de domínio N e codomínio Z, com a seguinte regra de associação: cada resultado da variável dependente funcionalmente (elemento da imagem) é 4 subtraído do valor da variável independente (elemento domínio).

Que, geralmente, abreviamos na leitura por:

"f é uma função de N em Z, tal que f(x) = 4 - x (ou: y = 4 - x)"

Se eu não sei quais são os conjuntos associados, não posso classificar quanto às associações...

Obrigado pela paciência Mestre, a dúvida maior era essa mesmo.

"Se eu não sei quais são os conjuntos associados, não posso classificar quanto às associações"

Então sempre que pedirem para classificar terão que dar os conjuntos associados?