Polígonos regulares

por narafernandes Ter 21 Ago 2012, 18:29

(MACKENZIE) Se p é o perímetro de um triângulo equilátero inscrito num círculo, a área do círculo é:
a)πp²/27 b)πp²/9 c)πp²√3/27 d)πp²/3 e)πp²

Segundo meu gabarito, a resposta é A. Podem me ajudar?

por **Elcioschin** Ter 21 Ago 2012, 18:43

Faça um desenho do triângulo equilatero inscrito no círculo
Desenhe dois raios do círculo tocando em doisvértices do triângulo.
Sela L o lado do triângulo ----> p = 3L ----> L = p/3

No triângulo isósceles formado pelos dois raios e pelo lado do triângulo temos:

Ângulos

L = 2*(R*cos30º) ----> p/3 = 2R*\/3/2 ----> p/3 = R*\/3 ----> R = p/3*\/3 ---> R² = p²/27

ÁRea do círculo ---- S= pi*R² ----> S = pi*p²/27

por FernandoPP- Ter 21 Ago 2012, 18:45

Se p é o perímetro, então cada lado vale p/3
Altura do triângulo equilátero é igual a → h = (l√3)/2 → h = (p/3).(√3/2)
→ (p√3)/6
Raio da circunferência vale → r = (2/3).(p√3/6) → r = (p√3)/9
Área do círculo → S = ∏.r² → S = ∏.[p√3/9]² → S = (p².∏)/27

por MuriloTri Seg 05 Ago 2013, 14:48

FernandoPP- escreveu:Se p é o perímetro, então cada lado vale p/3
Altura do triângulo equilátero é igual a → h = (l√3)/2 → h = (p/3).(√3/2)
→ (p√3)/6
Raio da circunferência vale → r = (2/3).(p√3/6) → r = (p√3)/9
Área do círculo → S = ∏.r² → S = ∏.[p√3/9]² → S = (p².∏)/27

Da onde surgiu esse 2/3?

por RamonLucas Seg 23 Out 2017, 08:27

Elcioschin escreveu:Faça um desenho do triângulo equilatero inscrito no círculo
Desenhe dois raios do círculo tocando em doisvértices do triângulo.
Sela L o lado do triângulo ----> p = 3L ----> L = p/3

No triângulo isósceles formado pelos dois raios e pelo lado do triângulo temos:

Ângulos

L = 2*(R*cos30º) ----> p/3 = 2R*\/3/2 ----> p/3 = R*\/3 ----> R = p/3*\/3 ---> R² = p²/27

ÁRea do círculo ---- S= pi*R² ----> S = pi*p²/27