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20-(UNESP-SP) Três pequenas esferas estão carregadas eletricamente com cargas q1, q2 e q3 e alinhadas sobre um plano horizontal sem atrito (no vácuo), conforme a figura.



Nessa situação elas se encontram em equilíbrio. A carga da esfera q2 é positiva e vale 2,7.10-4 C.

Pede-se:

a) Determinar os sinais das cargas q1 e q3. Justificar.

b) Calcular os valores das cargas q1 e q3.

c) Se forem fixada as posições de q1 e de q3, qual será o tipo de equilíbrio (estável, instável ou indiferente) da esfera de carga q2?

Sejam:
Fa = força entre q1 e q2
Fb = força entre q3 e q2
Fa = força entre q1 e q3

a) As cargas q1 e q3 devem ser negativas, para Fa poder equilibrar Fc (sentidos contrários)

b) Fa = Fb ----> k.q1.q2/r² = k.q3.q2/r² ----> q1 = q3

Fa = Fc ----> k.q1.q2/r² = k.q1*q3/(2r)² ----> q3 = 4.q2 -----> q1 = q3 = 4.q2

c) Movimentando-se um pouquinho q2 (para a direita por exemplo) a distância entre q2 e q3 diminui, Logo a força de atração Fb entre elas aumenta. Como Fc continua igual vai existir uma força resultante Fr = Fb - Fc para a direita e as duas tendem a se encontrar. Logo o equilíbrio é instável.

Forças em 1:

F21 + F31 = 0

Forças em 2:

F12 + F32 = 0

Forças em 3:

F13 + F23 = 0

Ação e Reação:

F12 = -F21

F13 = - F31

F23 = - F32

Coulomb:

F12 = F21 = k.q1.q2/r²

F13 = F31 = k.q1.q3/4r²

F23 = F32 =  k.q2.q3/r²

Módulos de Cargas e Forças:

F21 = F31 --> k.q1.q2/r² = k.q1.q3/4r² --> q2 = q3 / 4

F12 = F32 --> k.q1.q2/r² = k.q2.q3/r² ---> q1 = q3

F13 = F23 --> k.q1.q3/4r² = k.q2.q3/r² --> q2 = q1 / 4

Fazendo-se:

q2 = q

q1 =  q3 = 4q

Então:

F21 = k.4q.q/r² = 4k.q²/r² = F23

F13 = k.4q.4q/4r² =  4k.q²/r² = F21 = F23

Sentidos e Sinais:

As três cargas NÃO tem o mesmo sinal, senão, obviamente, não haveria equilíbrio, pois q3 repeliria q2 e q1, e q2 repeliria q1, ficando q1 só com forças de mesmo sentido e não haveria equilíbrio.

Para que ocorra o representado na figura, é necessário que os sinais de q1 e q3 sejam os mesmos e, pelo raciocínio anterior, opostos ao de q2, isto é, negativos.



Se forem fixadas as cargas q1 e q3, o equilíbrio será instável, pois,  qualquer alteração em q2 deslocará o equilíbrio para o mesmo lado que q2 for movido, já que a força de atração entre q2 e a carga fixa, para onde q2 se moveu, irá aumentar com a diminuição da distância entre elas, enquanto que, a outra força de atração, entre q2 e a carga que ficar um pouco mais distante, diminuirá com o aumento da distância entre ela e q2, fazendo com que ocorra resultante em q2 para o mesmo lado em que q2 foi levemente deslocada, o que gerará aceleração, a qual gerará velocidade, a qual gerará movimento para o mesmo lado do deslocamento de q2, diminuindo mais ainda a distância entre q2 e a carga para onde q2 se deslocou, aumentado ainda mais a resultante e aí vai...

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