equação trigonométrica!

Alguém poderia me dizer se esta resolução está errada, por favor, pois fiz uma diferente do gabarito e queria ver se é possível assim ou se viajei. Obrigada!

O número de raízes da equação cosx + senx = 0 no intervalo ( pi; 3 pi) é:

cosx + senx = o

( cosx + senx)² = 0

cos²x + 2cosxsenx + sen²x = o

sen (2x) = -1

pi ≤ x ≤ 3pi

2pi ≤ 2x ≤ 6pi

R = { 3pi/2; 5pi/2}

Certamente você "viajou"
Se tivesse testado suas respostas veria que estavam erradas:

Para x = 3pi/2 ----> cos(3pi/2) + sen(3pi/2) = 0 ---> 0 - 1 = 0 ----> Absurdo

Para x = 5pi/2 ----> cos(5pi/2) + sen(5pi/2) = 0 ----> 0 + 1 = 0 -----> Absurdo

sen(2x) = - 1 -----> Menor determinção: 2x = 3pi/2

Solução geral ----> 2x = 2kpi + 3pi/2 ----> x = kpi + 3pi/4

Para k = 0 -----> x = 3pi/4
Para k = 1 -----> x = 7pi/4
Para k = 2 -----> x = 11pi/4

Testando

sen(2x) = sen[2*(3pi/4)] = sen(3pi/2) = - 1 ----> OK
sen(2x) = sen[2*(7pi/4)] = sen(7pi/2) = sen(2pi + 3pi/2) = sen(3pi/2) = - 1 ----> OK
sen(2x) = sen[2*(11pi/4)] = sen(11pi/2) = sen(4pi + 3pi/2) = sen(3pi/2) = - 1 ----> OK

E finalmente, você esqueceu de postar o gabarito (do qual você disse ter conhecimento)
Por favor atenda a regra do fórum constante nesta página:

LEMBRE-SE

se souber a resposta da sua questão coloque-a, pois isso ajudará quem tenta respondê-la

Muito obrigada pela ajuda, de verdade, e pode deixar que da proxima colocarei o gabarito,acabei esquecendo e só conferindo, agora bateu com o gabarito sim!

E gostaria de fazer mais uma pergunta, por favor, caso eu chegasse a sen(4x) = -1 , o raciocínio para descobrir a solução seria o mesmo? A menor determinação também seria 3pi/2. Mas a solução geral seria 4x = 2kpi+ 3pi/2 ou teria diferença por ser 4x? Obrigada !

O raciocínio seria o mesmo

sen(4x) = -1 ----> Menor determinação: 3pi2

4x = 2kpi + 3pi/2 ----> x = kpi/2 + 3pi/8

Basta variar k, de modo a se ter x pertencendo ao domínio informado

Novamente, muito obrigada (: